Решение. Интенсивность света, попадающего в данную точку экрана М, пропорциональна квадрату суммарной амплитуды всех световых волн

Интенсивность света, попадающего в данную точку экрана М, пропорциональна квадрату суммарной амплитуды всех световых волн, попадающих в данную точку, т.е. ~ . Для вычисления амплитуды А применяется метод зон Френеля (стр. 231 - 232). Разность хода лучей, приходящих в точку М от двух соседних зон, по условию построения зон равна , т.е. волны от соседних зон попарно друг друга гасят, так как в одну точку эти волны приходят в противоположных фазах. Тогда

,

где - амплитуда колебаний т- й зоны. При этом

Сумма членов такого ряда равна

Если фронт волны открыт полностью (нет преграды), то ® 0, следовательно

а интенсивность

~

1. Если открыта одна зона Френеля, то амплитуда в точке М равна . Тогда интенсивность J ~ , отношение

Интенсивность света, прошедшего через круглое отверстие, в четыре раза больше, чем интенсивность от открытого фронта. Произошло усиление интенсивности.

2. Открыты две зоны Френеля. Найдем амплитуду колебаний, прошедших через такое отверстие:

Так как мало отличается от (зоны расположены рядом), то в точке М получится ослабление интенсивности, т.е. В точке М будет темное пятно.

3. Отверстие оставляет открытыми сто зон. Тогда

но ,

следовательно, амплитуда уменьшится незначительно, , т.е. она будет почти такой же, как .

В случае двух зон темнота в точке М будет гуще, чем в случае ста зон.

Ответ: наибольшая интенсивность в точке М будет , когда открыта одна зона Френеля; Интенсивность , так как две соседние зоны друг друга гасят, , интенсивность будет уменьшена, но темнота неполная.

Задача 2. Тонкая металлическая пластинка имеет отверстие диаметром d = 4 мм и освещается светом с длиной волны l = 5 ^. 10 ^–7 м. Экран расположен на расстоянии м от пластины. Темное или светлое пятно наблюдается в центре экрана?

Дано:

d = 4 мм = 4 ^. 10^-3 м

l = 5 ^. 10 ^–7 м

= 1 м

т -?

Рис. 26.8