Примеры решения задач. Задача 1.Уравнение гармонических колебаний материальной точки м

Задача 1. Уравнение гармонических колебаний материальной точки м. Определить амплитуду, период и начальную фазу. Построить векторную диаграмму.

Дано: Решение

м

А -? Т -? -?

смещение колеблющейся точки от положения равновесия; А - амплитуда колебаний; - циклическая частота; - начальная фаза.

При сравнении находим А = 0, 08 м; ; .

Период колебаний с.

Векторная диаграмма имеет вид (рис.23.4).

Ответ: А = 0, 08 м; Т = 2 с; = 0, 2 p.

Задача 2. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 10 см и периодом Т = 2 с. Написать уравнение смещения колеблющейся точки. Определить фазу колебаний для двух моментов времени: 1) когда смещение точки = 6 см; 2) когда скорость точки V = 10 .

Дано:

А = 10 см = 0, 1 м

Т = 2 с

cм = 0, 06 м

V = 10 = 0, 1

х -? -? -?

Используя условие задачи, получим

м. (1)

1) Зная смещение , запишем уравнение в виде , где - фаза колебаний в данный момент времени.

Тогда и (рад).

2) Скорость материальной точки

.

Используя условие задачи, получим

,

откуда

sin и рад.

Ответ: м; рад; рад.

Задача 3. Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания, уравнение смещения которых имеет вид м. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.