Для построения графика найдем характерные значения координаты: начальную координату, максимальную координату и равную нулю, моменты времени, соответствующие им.

1) Начальная координата соответствует t = 0, = x = 5.

2) Максимального значения координата достигает в тот момент, когда скорость меняет знак (точки начинают двигаться в обратном направлении). Этот момент времени найдем, взяв первую производную от координаты по времени и приравняв ее нулю:

, откуда t = 2 c.

Максимальная координата равна .

3) Найдем момент времени, когда координата равна нулю:

.

Решая это квадратное уравнение, получим два корня:

= 5 c, = -1 c.

Второй корень физического смысла не имеет. Для построения графика зависимости координаты от времени имеем:

t = 0; = 5 м; V ₀ = 4 ;

t = 2 c; x_max = 9 м; V ₀ = 0;

t = 5 c; x = 0.

График зависимости пути от времени строим, исходя из того, что:

1) путь и координата совпадают, пока скорость не изменит знак;

2) начиная с момента изменения знака скорости, координата убывает, а путь возрастает по тому же закону, по которому убывает координата (рис.1.2).

Рис.1.2

Рис. 1.2

Задача 3. Поезд движется с начальной скоростью V ₀=180 . Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость изменяется по закону V = V ₀ – α t ². Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?

Дано:

S -?, t -?

Стоящая задача формулируется следующим образом: скорость материальной точки изменяется по закону V = V ₀ – α . Определить время движения и путь, который она пройдет до остановки, если при t = 0, x = 0, V = V ₀.

Для нахождения закона движения данной материальной точки имеем одно уравнение

Интегрируем уравнение с учетом начальных условий:

Время движения поезда определяется из условия, что скорость его равна 0 (остановка) отсюда

Подставив числовые значения, получаем

Тормозной путь

Ответ: t = 7 c, S = 230 м.

Задача 4. Камень брошен вертикально вверх над колодцем глубиной h = 10 м с начальной скоростью V₀ = 14 . Через сколько времени камень достигнет дна колодца?

Дано:

h = 10 м

V₀ = 14

t _к -?

Закон движения не меняется в тот момент, когда скорость изменяет свое направление на противоположное первоначальному.