Упражнения

1. К началу рассматриваемого периода на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности этого оборудования от времени его работы, а также затраты на содержание и ремонт при различном времени его использования приведены в табл. 29.5.

Известно, что затраты, связанные с приобретением и установкой нового оборудования, идентичного установленному, составляют 40 млн р., а заменяемое оборудование списывается. Составить такой план замены оборудования в течение пяти лет, при котором общий доход за данный период времени максимален.

2. К началу анализируемого периода на предприятии установлено новое оборудование.

Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных:

покупная цена оборудования (Р) составляет 12 ден.ед.;

остаточная стоимость оборудования S(t) = 0;

f_N(t) = r(t) — u(t) — максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования при условии оптимальной стратегии, где r(t) — стоимость продукции, выпускаемой за год на единице оборудования возраста t лет, u(t) — ежегодные затраты на обслуживание оборудования возраста t лет;

N = 8 лет.

Зависимость f_N (t) от N задана в табл. 29.6.

3. Торговая фирма располагает 5 автолавками, которые могут быть направлены в воскресный день в 3 населенных пункта. Считается, что товарооборот фирмы зависит лишь от количества и ассортимента направляемых товаров и определяется числом посланных в тот или иной населенный пункт машин.

Среднее значение товарооборота в тыс. р. в каждом из населенных пунктов задано в табл. 29.7.

Найти оптимальную стратегию фирмы в распределении автолавок по населенным пунктам, максимизирующую общий товарооборот.

24. В табл. 29.8 указан возможный прирост выпуска продукции четырьмя плодово-консервными заводами области в млн р. при осуществлении инвестиций на их модернизацию с дискретностью 50 млн р., причем на один завод можно осуществить только одну инвестицию.

Составить план распределения инвестиций между заводами области, максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

5. В трех областях необходимо построить 5 предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции одинаковой мощности.

Разместить предприятия таким образом, чтобы обеспечить минимальные суммарные затраты на их строительство и эксплуатацию.

Функция расходов g_i(x), характеризующая величину затрат на строительство и эксплуатацию в зависимости от количества размещаемых предприятий в i -й области, приведена в табл. 29.9.

6. Проложить трубопровод между двумя пунктами А и В так, чтобы суммарные затраты на его изготовление были минимальные. Исходные данные по затратам в млн р. для проведения расчетов представлены на рис. 29.6.