Понятие о случайных векторах.

X₁ = X₁(w), X₂ = X₂(w), …, X_n = X_n(w), wÎ W.. w ® Х (w) = (X₁, …, X_n) n - мерный случайный вектор

F _X (x) = P(X₁< x₁, X₂< x₂, …, X_n< x_n), x = (x₁, x₂, …, x_n) F_{X, Y}(x, y) = P(X < x, Y < y)

1. 2. 3.

4. F_{X, Y}(x, y) неубывающая 5. F_{X, Y}(x, y) непрерывна слева

P(x₁ £ X < x₂, y₁ £ Y < y₂) = F_{X, Y}(x₁, y₁) + F_{X, Y}(x₂, y₂) - F_{X, Y}(x₁, y₂) - F_{X, Y}(x₂, y₁)

СВ(вектор)ДТ двумерный – таблица. p_ij = P(X = x_i, Y = y_j).

, , , ,

СВ(вектор)НТ двумерный Свойства плотности

1. f_{X, Y}(x, y) ³ 0, (x, y)Î R ² 2. 3.

4. 5.

при f_Y(y)> 0 и при f_Х(х)> 0 условные плотности

Независимость компонент СВ Р(ХÎ А, УÎ В) = Р(ХÎ А)^.Р(УÎ В)

X, Y независимы Û " х, y F_{X, Y}(x, y) = F_X(x)^.F_Y(y) P(X = x₀, y=y₀) = P(X = x₀)^.P(Y = y₀) для СВДТ

Начальные n_{k, s} и центральные m_{k, s} моменты. Центр рассеивания (М(Х), М(У))

ковариация, К_ХУ

К_ХУ = М((Х – М(Х)^.(У – М(У)) = М(ХУ) – М(Х)^.М(У)

Нормированная ковариация коэффициент корреляции. ï r_ХУï £ 1

r_ХУ = 0 – некоррелированные. Независимые СВ являются некоррелированными.

- плотность нормального закона на плоскости. r_XY = 0 Þ f_{X, Y}(x, y) = f_X(x)^.f_Y(y)