Коэффициент корреляции рангов Спирменв

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин Правила ранжирования варьирующих величин были описаны выше (см 14 1)

Величина коэффициента линейной корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1 Он, как и коэффициент Пирсона, может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале

В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т п) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего чем 20 числа признаков — затруднителен Возможно, что именно поэтому таблица критических значений рангового коэффициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (и < 40, таблица 21 Приложения 1) В случае использования большего чем 40 числа ранжируемых признаков, уровень значимости коэффициента корреляции следует находить по таблице 20 Приложения для коэффициента корреляции Пирсона Ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена подсчитывается по формуле

где n — количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых)

∑ D — разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого £ И — сумма квадратов разностей рангов Используя ранговый коэффициент корреляции, решим следующую задачу

Задача Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у!! первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года

Решение. Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлении в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем Результаты представим в таблице

Подставляем полученные данные в формулу (II 4) и производим расчет. Получаем

Для нахождения уровня значимости обращаемся к таблице 21 Приложения I в которой приведены критические значения для коэффициентов ранговой корреляции Подчеркнем что в таблице 21 Приложения 1 как и в таблице для линейной корреляции Пирсона все величины коэффициентов корреляции даны по абсолютной величине Поэтому еще раз напомним что знак коэффициента корреляции учитывается только при его интерпретации

Однако в отличие от таблицы критических значении пирсоновскои корреляции в таблице 21 Приложения 1 нахождение уровней значимости осуществляется по числу n — те по числу испытуемых В нашем случае n - 11 Для этого числа находим r =0 61 для 0 05 r ~ 0 76 для 0 01 В стандартной форме записи это выглядит следующим образом

Строим соответствующую ось значимости