Уравнения постоянства расхода

Для элементарной струйки при установившемся движении жидкости, когда струйка непроницаема, жидкость может двигаться вдоль нее только через сечение d ω Поэтому справедливо равенство:

dQ = d ω 1⋅ u 1= d ω 2 ⋅ u 2= const. (2.4)

Рассматривая поток как совокупность элементарных струек в отсутствии притока и оттока жидкости между сечениями 1 – 1, 2 – 2, n – n при установившемся движении несжимаемой жидкости (рис. 2.2.), расход между ними является постоянным, т. е.

Q =ω 1ϑ 1 =ω 2ϑ 2 =... =ω n ϑ n = const. (2.5)

1 2 n

ϑ 2

ϑ 1 ϑ n

ω 1 ω 2 ω n

Уравнения (2.4) и (2.5) являются уравнениями постоянства расхода для элементарной струйки и потока соответственно. Эти уравнения являются математическим выражением неразрывности (сплошности) движения жидкости.

Из уравнения (2.5) следует:

ϑ 1 /ϑ 2 =ω 2 /ω 1, т. е. средние скорости в живых сечениях потока

обратно пропорциональны их площадям.

Средняя скорость движения жидкости в ламинарном потоке. Для определения вели­чины средней скорости рассмотрим живое сечение потока жидкости в трубе Затем прове­дём в сечении потока две концентрические окружности, отстоящие друг от друга на бес­конечно малое расстояние dr. Между этими окружностями мы, таким образом, выделили

малую кольцевую зону, малую часть живого сечения потока жидкости. Расход жидкости через выделенную кольцевую зону:

Расход жидкости через полное живое сечение трубы:

величина средней скорости в сечении: