Задание № 4. Тема: Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел

Тема: " Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел"

4.1. Цель работы:

-Углубить теоретические знания и освоить способы построения линий пересечения тел вращения с многогранными поверхностями.

-Закрепить умения и навыки построения комплексных трѐ хкартинных чертежей геометрических тел и линий их взаимного пересечения, научиться определять видимость.

-Развивать пространственные представления, умения увязать теоретические положения начертательной геометрии с построением проекционных чертежей.

На чертежах деталей машин линии пересечения различных поверхностей встречаются очень часто. Иногда эти линии являются сложными лекальными кривыми, для построения проекций которых необходимо найти большое количество точек.

Построение линий пересечения требует значительной точности, например, при выполнении чертежей трубопроводов, вентиляционных устройств, резервуаров, кожухов машин, станков и другого оборудования. Пример, где требуется подобное построение, приведен на рисунке 55 а, б, на котором изображен бункер, ограниченный цилиндрической поверхностью А, пересекающийся с конической поверхностью Б и поверхностью пирамиды В.

Для построения линии пересечения двух многогранников, определяют точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями первого. Найденные точки соединяют и получают ломаную линию, отрезки которой представляют собой линии пересечения граней одного многогранника с гранями другого (рис. 56).

Линии пересечения поверхностей вращения обычно строят с помощью вспомогательных секущих плоскостей Р (рис. 57 а). Каждая вспомогательная секущая плоскость пересекает одновременно обе заданные поверхности по соответствующим линиям (рис. 57 б), эти линии пересекаются между собой в точках, определяющих линии пересечения заданный поверхностей. Количество вспомогательных плоскостей берется из достаточного числа точек искомой линии пересечения поверхностей. Помимо построения линии пересечения поверхностей в задания предусмотрено построение аксонометрической проекции (рис. 57 в).

В задании требуется решить задачи на пересечение поверхностей геометрическихтел.

Контрольные вопросы.

1. Каковы условия принадлежности точки поверхности?

2. Как на комплексном чертеже построить проекции точки, принадлежащей поверхности?

3. Какие линии получаются при пересечении цилиндра вращения плоскостями?

4. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями?

5. Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверхность по прямым линиям?

6. Как строится малая ось эллипса, получаемого при пересечении конуса вращения плоскостью?

7. Какая линия получается при пересечении сферы любой плоскостью и какими могут быть проекции этой линии? 8. Как определяют видимость точек на поверхности?

Варианты заданий

Вариант соответствует номеру в списке журнала преподавателя для студентов, для студентов, номера которых больше 10, нумерация начинается заново.

Например: номеру 11 соответствует 1 вариант.