Начальных классах

В зависимости от числа арифметических действий, выполняемых при решении задачи, все арифметические задачи делятся на две группы: простые арифметические задачи и составные арифметические задачи.

К простым арифметическим задачам относятся задачи, для решения которых арифметическое действие нужно выполнить только один раз. Все остальные задачи относятся к составным арифметическим задачам.

Существуют классификации простых арифметических задач по различным основаниям. Например, по виду арифметического действия, которым решается задача. Выделяются в соответствии с этим простые арифметические задачи на сложение, вычитание, умножение, деление. Однако в методическом отношении наиболее удобной является классификация, имеющая своим основанием математические положения, лежащие в основе выбора арифметического действия (их называют теоретической основой выбора арифметического действия). Классификация предложена М.А. Бантовой [1].

Она выделяет три группы задач.

I группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является его конкретный смысл. К этой группе относятся следующие виды задач:

1) на нахождение суммы,

2) на нахождение остатка,

3) на нахождение произведения,

4) на деление по содержанию,

5) на деление на равные части.

До того времени, пока задачи не решаются с помощью составления уравнения, в эту группу входят также задачи на нахождение неизвестных слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя, множителя, т.е. обратные задачам 1-5.

II группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи, являющиеся обратными по отношению к задачам 1-5 первой группы, когда они решаются с помощью составления уравнения.

III группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является связь отношений «больше», «меньше» с соответствующими арифметическими действиями: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая и косвенная формы), на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая и косвенная формы), на разностное и кратное сравнение (по два вида).

Все составные задачи, решаемые в начальных классах, делятся на две группы:

I группа - составные нетиповые задачи,

II группа - составные типовые задачи.

Ко второй группе относятся задачи, связанные с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на движение.

Все остальные составные арифметические задачи, решаемые в начальных классах, относятся к составным нетиповым задачам.