Дерево решений задачи

Кроме использования платежной матрицы для решения данного типа задач, как уже указывалось, можно строить дерево решений. Например, для рассматриваемой в примере 9.1 задачи дерево имеет следующий вид (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Дерево решений к примеру 9.1

При построении дерева узлы принятия решений означают выбор альтернатив, который делает менеджер, а узлы состояния внешней среды — возможные ответы среды. Если построение дерева идет слева направо, то расчет и принятие решений — справа налево:

• в узлах состояния внешней среды платежи «сворачиваются» в значения ЕМУ с соответствующими им весами-вероятностями;

• в узлах принятия решений происходит выбор лучших альтернатив, например, по критерию EMV=> max.

При решении простых задач дерево не дает никаких преимуществ, но для решения многоуровневых задач его преимущества неоспоримы. Дерево, как любое графическое представление, более наглядно, поэтому предпочтительнее в более сложных ситуациях.

Построение дерева рассмотрим также на примере решения задачи тактического планирования. Вьщеление только двух состояний внешней среды - благоприятного и неблагоприятного — далеко не единственный и не лучший способ оценки внешней среды, который применяется лишь в случаях, когда информация о среде ограничена. Альтернативных вариантов стратегий в общем случае может быть много. И это позволяет уточнить решение задачи.

Пример 9.2

Оптовый склад обслуживает кино- и фотолаборатории, в том числе отпускает им проявитель. Статистика уровня продаж: 11 упаковок продаются с вероятностью 45%, 12 упаковок — с вероятностью 35%, 13 упаковок - 20%. Прибыль от реализации одной упаковки — 35 руб. Непроданные упаковки в конце недели уничтожаются, при этом потери составляют 56 руб. с каждой упаковки. Какой недельный запас проявителя является Для склада оптимальным?

Отметим, что сумма вероятностей продажи 11, 12 и 13 упаковок равна 100%. Это означает, что никаких других объемов недельных продаж не зарегистрировано и в расчет они не могут быть включены. Рассчитаем платежи:

а) проданы 11 упаковок: 35 х 11 = 385 руб., при запасе в И упаковок;

б) проданы 11 упаковок при запасе в 12, а одна упаковка уничтожена¹ 385-56 = 329 руб.; -

в) проданы 12 упаковок (весь запас): 35 х 12 = 420 руб., наличие спроса из 13 упаковок здесь ничего не меняет;

г) при запасе в 13 упаковок возможны три варианта: продажа 11 упаковок (385 - 56 х 2 = 273 руб., две упаковки уничтожены), продажа 12 упаковок (420 — 56 = 364 руб., одна упаковка уничтожена), продажа 13 упаковок (35x13 = 455 руб.).

Результаты расчета сведены в табл. 9.2. Расчет ЕМУ показывает, что лучший вариант решения - запасать 11 упаковок. Рассчитаем предельную цену полной информации о продажах (алгоритм ее расчета будет показан в следующем разделе):

EVPI = 385 х 0, 45 + 420 х 0, 35 + 455 х 0, 20 - 385 = 26, 25 руб. Дерево решений этой задачи имеет следующий вид:

Узлы состояния

внешней среды

Рис. 9.3. Дерево решений к примеру 9.2

Таблица 9.2