Решение. 1. Определим минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет

1. Определим минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет. Проведем на размеченном графе (рис. 28) условную оптимизацию.

5 шаг. В состояниях (5, t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости j(t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5, t) ставим величину дохода со знаком «-».

4 шаг.

Состояние (4, 1).

Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4, 1), то следует идти в точку (5, 2) (укажем это направление пунктирной линией).

Состояние (4, 2).

Состояние (4, 3).

Состояние (4, 4).

3 шаг.

Состояние (3, 1).

В данном случае, находясь в точке (3, 1), оптимально идти как в точку (4, 2), так и в точку (4, 1) (в обоих случаях затраты будут одинаковыми, возникает альтернативность решения).

Состояние (3, 2).

Состояние (3, 3).

2 шаг.

Состояние (2, 1).

Состояние (2, 2).

1 шаг.

Состояние (1, 1).

После проведения условной оптимизации в точке (0, 0) получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:

усл. ден. ед.

2. Определим оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 летв условиях текущих цен.

Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0, 0) по пунктирным линиям в конечное состояние (рис. 28).

Получаем следующие наборы точек, соответствующие управлениям:

(0, 0); (1, 1); (2, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 2) - ;

(0, 0); (1, 1); (2, 2); (3, 1); (4, 1); (5, 2) - ;

(0, 0); (1, 1); (2, 2); (3, 1); (4, 2); (5, 1) - .

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Согласно первой стратегии эксплуатации оборудования, обеспечивающей минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет, его следует заменить в начале 2-ого и 4-ого года, согласно второй стратегии – в начале 3-его и 4-ого года, согласно третьей стратегии – в начале 3-его и 5-ого года.

Рис. 28 Размеченный граф условной оптимизации