Косвенные измерения при линейной зависимости аргументов

Искомое значение A связано с m измеряемыми аргументами

a ₁, a ₂,.., a_m уравнением

A = b ₁ a ₁ + b ₂ a ₂, +...+ b_m a_m,

где b ₁, b ₂,..., b_m - постоянные коэффициенты при аргументах a ₁, a ₂..., a_m соответственно.

Корреляция между ПИ аргументов отсутствует.

Если коэффициенты b ₁, b ₂,..., b_m определяют экспериментально, то сначала оценивают каждое слагаемое b_i · a_i; как косвенно измеряемую величину, полученную в результате произведения двух измеряемых величин, а потом находят оценку измеряемой величины A.

Результат косвенного измерения вычисляют по формуле

где - результат измерения аргумента а_i,

СКО результата косвенного измерения вычисляют по формуле

где - СКО результата измерения аргумента

Доверительные границы случайной составляющей погрешности результата косвенного измерения ε ( p ) вычисляют по формуле

где t_q, - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности P = l - q и числу степеней свободы f _эф, вычисляемому по формуле

где n_i, - число измерений при определении аргумента a_i.

Границы НСП A - Θ (p) вычисляют следующим образом.

Если НСП a_i заданы границами Θ _i, то Θ (p) при вероятности P вычисляют по формуле

где k - поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом m составляющих Θ _i.

При доверительной вероятности Р = 0, 95 поправочный коэффициент k принимают равным 1, 1.

При доверительной вероятности Р = 0, 99 поправочный коэффициент принимают равным 1, 4, если число суммируемых составляющих m > 4. Если же число составляющих m ≤ 4, то поправочный коэффициент k ≤ 1, 4; более точное значение k можно найти с помощью графика зависимости k = k (l, m), (рис.4).

Для нахождения k границы составляющих b_i Θ _i, располагают в порядке возрастания: b ₁Θ ₁ ≤ b ₂Θ ₂ ≤ b ₃Θ ₃ ≤ b ₄Θ ₄ и вычисляют отношения границ: l = b ₂Θ ₂/ b ₁Θ ₁, l ₂ = b_m Θ _m / b_{m- 1}Θ _{m- 1}. Затем по графику определяют значения k ₁ = k (l ₁, m) и k ₂ = k (l ₂, m); в качестве поправочного коэффициента принимают наибольшее из k ₁ и k ₂.

Если границы НСП a_i заданы доверительными интервалами с соответствующими вероятностям P_i, то границы Θ (p) для вероятности P вычисляют по формуле

Погрешность результата косвенного измерения ∆ (P) оценивают на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей.

Если , то за ∆ (P) принимают Θ (p).

Если , то за ∆ (P) принимают ε ( p ).

Если , то ∆ (P) вычисляют по формуле

∆ (P) = K (ε (P)+Θ (P)),

где K - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и от отношения .

Значения коэффициента K в зависимости от отношения для вероятности P = 0, 95 и P = 0, 99 приведено ниже:

	0, 5	0, 75
K (для Р=0, 95)	0, 81	0, 77	0, 74	0, 71	0, 73	0, 76	0, 78	0, 79	0, 80	0, 81
K (для Р=0, 99)	0, 87	0, 85	0, 82	0, 80	0, 81	0, 82	0, 83	0, 83	0, 84	0, 85