Основы теории свидетельств Демпстера-Шафера.

Одним из ограничений вероятностных подходов к неопределенности является то, что они используют единственную количественную меру, вычисление которой может оказаться очень сложной задачей. Это связано с неопределенностью результата объединения при отсутствии должного обоснования предпосылок, наследованием ограничений эвристических правил и ограниченностью наших собственных знаний.

Альтернативный подход, называемый теорией обоснования Демпстера-Шафера, рассматривает множества предположений и ставит в соответствие каждому из них вероятностный интервал доверия (правдоподобия), которому должна принадлежать степень уверенности в каждом предположении. Мера доверия обозначается toe/ и изменяется от нуля до единицы, что указывает на отсутствие свидетельств в пользу множества предположений, до единицы, означающей определенность.

Предположим, что существуют две конкурирующие гипотезы. При отсутствии информации, поддерживающей эти гипотезы, мера доверия и правдоподобия каждой из них принадлежат отрезку [ 0; 1 ]. По мере накопления информации эти интервалы будут уменьшаться, а доверие гипотезам - увеличиваться. Согласно байесовскому подходу (при отсутствии свидетельств) априорные вероятности распределяются поровну между двумя гипотезами: Р (hi)=0, 5. Подход Демпстера-Шафера также подразумевает это. С другой стороны, байесовский подход может привести к такой же вероятностной мере независимо от количества имеющихся данных. Таким образом, подход Демпстера-Шафера может быть очень полезен, когда необходимо принимать решение на основе накопленных данных.

Функция доверия Демпстера-Шафера удовлетворяет аксиомам, которые слабее аксиом теории вероятности, и сводится к теории вероятности, если все вероятности известны. Функции доверия позволяют использовать имеющиеся знания для ограничения вероятностей событий при отсутствии точных значений вероятностей.

Теория Демпстера-Шафера основана на двух идеях. Первая - получение степени доверия для данной задачи из субъективных свидетельств о связанных с ней проблемах, и вторая - использование правила объединения свидетельств, если они основаны на независимых атомах. Это правило объединения первоначально было предложено Демпсте-ром [Dempster, 1968]. Далее представляется неформальный пример рассуждения Демпстера-Шафера, затем описывается правило Демпстера объединения свидетельств и, наконец, применение этого правила к более жизненной ситуации.

Рассмотрим субъективные вероятности правдивости свидетельств “Игрок1”. Вероятность того, что ему можно верить, составляет 0, 9, а того, что верить нельзя, - 0, 1. Предположим, “Игрок1” говорит, что мой компьютер сломался. Это утверждение истинно, если “Игроку1” можно верить, но оно не обязательно ложно, если ей верить нельзя. Таким образом, утверждение “Игрока1”, что мой компьютер сломался, обосновывается с достоверностью 0, 9, а то, что он исправен - с достоверностью 0, 0. Достоверность 0, 0 не означает уверенности в том, что компьютер не сломался, как это означала бы вероятность 0, 0. Это просто означает, что утверждение “Игрока1” не дает причин верить, что мой компьютер не сломался.