Решение задачи модифицированным симплекс-методом

(1)

Выразим из третьего уравнения

и подставим эти ограничения в целевую функцию и остальные ограничения:

(2)

Приведем ЗЛП к каноническому виду

(3)

Выпишем расширенную матрицу системы ограничений ЗЛП (3):

Она является К -матрицей.

Вектор ,

Нулевая итерация: S=0.

Шаг 1.

Определяем

Вычисляем

Шаг 2.

Вычисляем симплекс - разности

, j=1, 2

,

Находим

пусть k=1

Шаг 3.

Так как то переходим к шагу 4.

Шаг 4.

Вычисляем

Шаг 5.

Так как , то переходим к шагу 6.

Шаг 6.

Вычисляем и находим

, направляющий элемент;

Шаг 7.

Вычисляем

полагаем

Шаг 8.

и переходим к шагу 1 первой итерации.

S=1. Первая итерация

Шаг 1.

Шаг 2.

Шаг 3.

Так как , то переходим к шагу 4.

Шаг 4.

Шаг 5.

Так как то переходим к шагу 6.

Шаг 6.

- направляющий элемент;

Шаг 7.

Шаг 8.

S = 1 + 1 = 2 и переходим к шагу 1.

S = 2.

Вторая итерация.

Шаг 1.

Шаг 2.

Шаг 3.

Так как и , то вычисляем

= (1/12; 4/12; 7/12) - оптимальный опорный план.

Итак, решение задачи

или