Решение задач Р-методом

Решим задачу из примера 2.11.

Результаты решения приведены в симплекс-таблице. Таблица 2.4.

					-2	-4
S	I
				-3	-3	-1
				-6	-4	-3
				f = 0
					2/4	4/3	-	-	-
				3/2		5/4		3/4
			-2	3/2		3/4		-1/4
				3/2		5/4		1/4
				f = -3		5/2		1/2

Так как компоненты псевдоплана =(3/2, 3/2, 3/2) являются неотрицательными, то является оптимальным опорным планом ЗЛП (2.78). Итак,

=(3/2, 0, 3/2, 0, 3/2) и min =3.

Пример 2.12. Решим ЗЛП:

max = - x₁ + 2x₂

-2 x₁ + x₂ 2

x₁ + 2 x₂ 4 (2.82)

x₁ + 4 x₂ 4

x_{1, 2} 0

Приведем рассматриваемую ЗЛП к каноническому виду

max = (- x₁ + 2 x₂)

- 2 x₁ + x₂ - S₁ = 2

x₁ + 2x₂ + S₂ = 4

x₁ + 4x₂ - S₃ = 4

или

max = (- x₁ + 2 x₂) при ограничениях:

2 x₁ - x₂ + S₁ = - 2

x₁ + 2x₂ + S₂ = 4 (2.83)

- x₁ - 4x₂ + S₃ = - 4

Расширенная матрица

системы линейных уравнений (2.83) не являются Р -матрицей рассматриваемой ЗЛП, так как

=(0, 0, 0) + 1 = 1 > 0, =(0, 0, 0) - 2 = -2 < 0.

Следовательно, к решению ЗЛП (2.82) не применим Р -метод.

Пример 2.13. Найти минимум функции

= (6 x₁ + 3x₂)

при ограничениях: -3 x₁ + x₂ 1

2 x₁ - 3 x₂ 2 (2.84)

x_{1, 2} 0 Приведем задачу к каноническому виду

= (- 6 ₁ - 3 ₂) max

3 x₁ - x₂ + S₁ = - 1

- 2 x₁ + 3x₂ + S₂ = - 2

Так как расширенная матрица

=

системы линейных уравнений рассматриваемой задачи является Р -матрицей ( = 6 > 0; = 3 > 0), то задачу можно решить Р -методом. Решение задачи ведем в симплексной таблице.

Таблица 2.5

					-6	-3
S	i
				-1		-1
				-2	-2
			= 0
			-	-		-	-	-
				-4		7/2		3/2
			-6			-3/2		-1/2
			= -6
			-		-	-	-	-

Так как = = -4 < 0, а все 0, то множество планов ЗЛП (2.84) является пустым множеством.

2.7. Метод искусственного базиса