Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

В первый период применения железобетона перекрытия сооружений выполнялись в виде сплошных плит. Однако такие конструкции нерациональны, т.к. высота сжатой зоны составляет 1/10…1/15 их высоты, а растянутая зона сечения бетона в расчете прочности не учитывается и служит для размещения арматуры.

Если часть бетона из растянутой зоны удалить, оставив его только вблизи арматурных стержней, то получится ребристая плита.Несущая способность плиты при этом не изменится, а расход бетона и вес конструкции значительно уменьшатся. Такие элементы, называемые тавровыми, широко применяются в виде балок, настилов, в составе монолитных ребристых перекрытий.

Опыт показывает, что на участках, удаленных от ребра напряжения будут меньше.Это учитывается условным уменьшением вводимой в расчет ширины свесов.Для отдельных балок таврового сечения с консольными свесами, вводимая в расчет ширина полки должна составлять:

1) b'_f=b+12h'_f npu h'_f 0, lh

2) b'f=b+6h'_f при 0, 05 h h'_f< 0, 1 h

3) b'f=b при h'_f < 0, 05h

При расчете балок таврового сечения различают два случая: 1.Сжатая зона сечения находится в пределах полки, или ниже полки

СЛУЧАЙ 1 (х h _f ')

Случай 1 встречается в сечениях с развитой полкой, когда внешний изгибающий момент меньше или равен внутреннему моменту, воспринимаемому сжатой полкой сечения относительно центра тяжести арматуры.

Тавровое сечение этого типа расчитывают как прямоугольное с размерами b'_f и h, поскольку площадь растянутого бетона не влияет на несущую способность. Для расчета используют формулы, полученные для прямоугольного сечения с одиночной арматурой, в которых " b" заменяют на " b'_f".

l. R_b•b'_f•х =R_s•A_s (1)

2. М R_b•b'_f•х•(ho - x/2)

3. M R_s•A_s•(ho - x/2)

Подбор таврового сечения может производиться, как для прямоугольного сечения по табличным данным по формулам:

4. A₀=M/R_b•b'_f•ho² Aomax.

5. A_s=M/ •ho•R_s

СЛУЧАЙ 2 (x> h'_f)

Нейтральная ось выходит за пределы полки и пересекает ребро, (х > h'_f), т.е. внешний расчетный момент будет больше внутреннего момента, воспринимаемого только сжатой полкой. Тавровые сечения этого типа встречаются при расчете балочных конструкций с малой шириной свесов полки.

Для получения расчетных формул изгибающий момент, воспринимаемый сечением, разделяют на два момента:

а). M_fl - воспринимаемый свесами полки и соответствующей арматурой А_sfl.

б). M_rib - воспринимаемый сжатым бетоном ребра и соответствующей ему арматурой A_s.rib.

На сжатие работает бетон свесов полки, а на растяжение соответствующая часть всей арматуры A_s.rib. Данное сечение воспринимает момент:

6). M_fl=N_{b, fl}•z= R_b•(b'_f-b)• h'_f•(ho - h'_f /2)(6)

Из условия равенства «0» суммы проекций всех сил на ось элемента:

N_{b, fl}= _Nsfl

R_b•(b'_f-b)• h'_f= R_s•A_{s fl}, откуда

7). A_{s fl}=R_b•(b'_f-b)•h'_f/ R_s (7)

Эта арматура составлят только часть полной арматуры A_s, теперь будем находить остальную часть арматуры, соответствующую армированию ребра A_s.rib.

На сжатие работает бетон ребра при высоте сжатой зоны х, а на растяжение остальная часть всей растянутой арматуры A_s.rib.

Напряженное состояние по этой схеме полностью соответствует напряженному состоянию сечения прямоугольной формы высотой «h» и шириной «b» с одиночной арматурой, которое воспринимает момент:

8). M_rib=M- M_fl (8)

Площадь арматуры A_s.rib определяется как для прямоугольного сечения с одиночной арматурой шириной «b»:

9). A₀=M_rib/R_b•b•ho² Aomax. (9)

10. A_{s rib}=M_rib/ •ho•R_s (100)

Полное сечение растянутой арматуры определяется по формуле:

11). A_s=A_{s fl}+A_s.rib (11)

Далее по таблице 7 приложения находим диаметр и число продольных стержней, необходимых для армирования балки.

При расчете тавровых сечений определить, какой расчетный случай (х h _f') или (x> h'_f) мы имеем, можно следующим образом:

находим граничный момент М_х=h'f= R_b•b'_f• h'f•(ho - h'f /2) (12)

Если действующий момент от внешних сил М М_х=h'f, то имеем 1-ый случай, если М> М_х=h'f, имеем 2-ой случай.

При расчете тавровых сечений наиболее часто приходится решать задачу по определению площади сечения арматуры A_s при заданных размерах сечения, классах материалов и расчетном изгибающем моменте «М»

План решения.

1. Устанавливают расчетную ширину полки b'_f.

2. По формуле (12) вычисляют М_х=h'f и определяют, к какому расчетному случаю относится сечение;

3. Находят площадь сечения арматуры A_s:

3.1 при (х h _f') – как для прямоугольного сечения шириной b'_f по формулам (4) и (5)

3.2 при (x> h'_f) – сначала определяют M_fl по формуле (6) и A_{s fl}

по формуле (7). Затем определяют M_rib по формуле (8) и A_{s rib} по формуле (10), как для балки прямоугольного сечения шириной «b». Полное сечение растянутой арматуры находят по формуле (11).