Расчет изгибаемых ж/б элементов по прочности.

Прочность изгибаемого элемента по нормальным к оси элемента сечению

рассчитывают по 2 стадии напряженно- деформированного состояния. При этом заменяем криволинейную эпюру напряжения в бетоне прямолинейной, имеющей ту же площадь.

Рассмотрим прямоугольное сечение с одиночной арматурой, т.е. сечение, в котором рабочая арматура располагается только в растянутой зоне.

Nб=Rв*Aвс Zв=h0- Ns=Rs*As

Введем обозначения:

b- ширина сечения (см)

h- высота сечения (см)

h₀=h-a – рабочая (полезная высота сечения)

а - расстояние от растянутого края сечения до центра тяжести растянутой арматуры A_s(а=3÷ 4 см в балках; а = 1, 5÷ 2 см в плитах)

A_s- площадь сечения растянутой арматуры (см²)

A_вс- площадь сечения сжатой зоны сечения (см²)

Х- высота сжатой зоны сечения (см)- (расстояние от сжатого края сечения до нейтральной оси)

Z_в- расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до центра тяжести площади растянутой арматуры- плечо внутренней пары сил.

Если количество арматуры не превышает некоторой определенной величины (нормально армированная балка), то разрушение начинается с текучести арматуры. В сечении при этом сильно раскрываются трещины, резко возрастают прогибы, и только после этого раздавливается бетон сжатой зоны.

Если же количество арматуры больше определенной величины (переармированная балка), то разрушение начинается со сжатой зоны бетона. Напряжение в растянутой арматуре при этом не достигнут предельных сопротивлений _m, т.е. арматура будет использоваться не полностью.В зависимости от причин исчерпания несущей способности различают 2 случая расчета изгибающих моментов по нормальному. сечению:

сл.1 – в сжатом бетоне и растянутой арматуре достигнуты предельные значения сопротивлений R_в и R_s

сл. 2 – в сжатом бетоне достигнуты предельные значения R_в, а в растянутой арматуре вместо R_s действует некоторое меньшее напряжение _s.

Граничное условие между случаями 1и 2 устанавливается в зависимости от относительной высоты сжатой зоны бетона (т.е. отношение высоты сжатой зоны бетона х к рабочей высоте ).Если , где - некоторое граничное значения то имеем 1 случай, если , то имеем 2 ^ой случай. Граничное значение определяется по таблице 3.2 (страница 90)Цай или таб. 5 «Распечатки»

Основным для проектирования сечения является расчет по случаю 1, т.к. сечения, работающие по случаю 2, не позволяют полностью использовать арматуру, и проектирования такие сечения стараются избегать.

Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой внутреннего усилия в предельном состоянии равны: N_s=R_s A_s, в растянутой арматуре, N_б=R_в A_вс- в сжатом бетоне принимается прямоугольной (вместо фактической криволинейной).

Для расчета используют 2 ^а основных условия статики: равенство нулю суммы проекций всех сил на ось элемента () и суммы всех моментов относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре S ( M=0)

1. Из условия определяется положение нейтральной оси, а, следовательно, и площадь сжатой зоны Aвс = в х. R_s A_s = R_в в х или R_s A _s= R_в в х (1)

2. Из условия M=0 определяют M = R_в в х (h₀- 0.5х)

или M= R_s A_s(h₀- 0.5х).

Прочность сечения будет обеспечена, если внешний момент «М» не превысит предельного значения момента внутренних сил (из формулы 2), поэтому окончательное условие прочности будет иметь вид:

M R_в в х (h₀- 0.5х) или M R_s A_s(h₀- 0.5х)(2)

Большое значение при расчете сечений имеют высота сжатой зоны «х» и рабочая высота сечения «h₀» (т.е. полная высота «h» за вычетом расстояния «а» от равнодействующей усилий в арматуре А до растянутой грани балки). Отношение этих величин называется относительной высотой сжатой зоны. Рекомендуется проектировать изгибаемые элементы так, чтобы относительная высота сжатой зоны не превышала величины , т.е. чтобы всегда имел место случай 1.

Из формулы (1) можно найти величины, характеризующие высоту сжатой зоны: х= .Разделим обе стороны на h_0, обозначим

= - коэффициент армирования - степень насыщения сечения арматурой. из этой формулы видим, что с ростом

коэффициента армирования «» растет и относительная высота сжатой зоны «» и может наступить 2 ^ой случай 3 стадии, что недопустимо, поэтому обязательно проверка условия

.

Часто пользуются понятием процента армирования из условия оптимизации стоимости ж/б элемента рекомендованы следующие проценты армирования:

(в балках)

(в плитах)

Вместе с тем, установлен минимальный процент армирования, составляющий для изгибающих элементов 0, 05%

Для сокращения вычислений при расчете прямоугольных сечений применяют вспомогательные таблицы.

Для составления таблиц формулы (1) и (2) приводят к виду

(3)

(4), где ; η =1-0, 5