Вывод формулы методической погрешности при измерении мощности.

В отличии от довольно простого и наглядного вывода значения R_изм и D^(R)_метод при измерении сопротивления по обеим схемам б) и в) (рис. 4.2), для измерения мощности вывод аналогичных значений Р_изм и D^(Р)_метод очень сложен и громоздок, а следовательно – не нагляден. Тем не менее, вывод формулы перехода от Р_изм к Р_ист необходим.

Ограничимся следующим выводом: параметры рис. 4.2 можно представить в виде параметров рис. 4.5.

В общем случае

Рис. 4.5 Параметры двух схем измерения мощности

Для обеих схем б) и в) .

Для схемы б) и (4.17)

где

Формула перехода от Р_изм , определенной по показаниям реальных приборов (R_А¹ 0; R_В¹ ¥) (рис. 4.5), к истинному значению мощности Р_ист при исключенной методической погрешности, когда приборов в контуре нет (т.е. они идеальны R_А=0 R_В=¥) (рис. 4.3), будет иметь вид:

Аналогично для схемы в) и (4.18)

где

Для обеих схем по табл. 4.4 определяется доверительный интервал ±DР, исходя из метрологических характеристик приборов: классов точности g_А; g_В приборов, максимальных значений шкал I_МАХ; U_МАХ (D_А=g_А× I_MAX; D_В=g_В× U_МАХ) и текущих значений параметров тока I и напряжения U.

Суммирование случайных и систематических погрешностей.

Погрешность результата измерения в самом общем случае включает в себя случайную D и не исключенную систематическую q составляющие погрешностей. Если составляющие D и q существенно различны, то одной из них можно пренебречь, если же они соизмеримы, то встает вопрос о суммировании составляющих погрешностей, который является сложным, и нет общепринятого и корректного его теоретического решения.

Наиболее распространенными способами суммирования погрешностей являются алгебраическое суммирование систематических погрешностей (с учетом собственных знаков)

, (4.19)

и геометрическое суммирование среднеквадратичных оценок случайных погрешностей с учетом их корреляционных (зависимых) связей

, (4.20)

где n - число источников погрешностей.

Основная погрешность измерительного прибора, даваемая без указания знака, содержит как систематическую, так и случайную составляющие, которые иногда нельзя четко разграничить, если известен только класс точности прибора. Дополнительные погрешности от влияющих величин нормируются в долях от основной, также без указания знака. Эти погрешности правильнее суммировать геометрически.

При наличии двух случайных величин суммарная среднеквадратичная погрешность определится по формуле

, (4.21)

где r -коэффициент корреляции.

Если случайные величины вызваны зависимыми источниками, то r=±1, и (арифметическое суммирование), если же независимыми, то r=0 и (геометрическое суммирование).

Если одна из составляющих случайных погрешностей меньшеобщей погрешности примерно в три раза, то этой погрешностью можно пренебречь (критерий ничтожных погрешностей). Суммирование систематической и случайной погрешностей выполняется геометрически с учетом корреляционных связей.