Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Погрешности косвенных измерений






 

При косвенных измерениях искомое значение величины Y находится на основании функциональной математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами (X1, X2, …Xn), измеряемыми прямыми методами: Y= f (X1, X2, ….Xn)

Абсолютная погрешность результата косвенных измерений определится как (4.11)

Относительная погрешность результата измерения определится как

где -частные относительные погрешности косвенных измерений.

Если результаты прямых измерений X i определены со среднеквадратичными погрешностями , то

(4.13)

где - частные погрешности косвенного измерения.

В табл. 4.4 приведены значения абсолютных и относительных погрешностей измерения для наиболее часто встречающихся функций.

 

Таблица 4.4

Основные функции

 

Функция Y Погрешности
Абсолютная   Относительная

 

Необходимо понимать, что все вышесказанное относится только к случайной составляющей Dслуч суммарной погрешности DS =Dметод+Dслуч косвенных измерений, (а именно – к приборной составляющей суммарной погрешности) и не затрагивает методическую (или систематическую) составляющую, которая в общем виде определяется по формуле:

(4.14)

Так, например, при измерении косвенным методом «амперметра – вольтметра» электрической мощности P=U I или сопротивления неизбежны методические составляющие погрешности Dметод, обусловленные неидеальностью используемых приборов (R А ¹ 0, R B ¹ ¥).

Эти методические составляющие суммарной погрешности могут значительно превышать случайные (или приборные) составляющие Dслуч , поэтому их величины необходимо всегда оценивать.

Схема измерения мощности и сопротивления методом «амперметра-вольтметра» имеет два варианта:

 

Рис. 4.2 Схема измерения мощности и сопротивления методом «амперметра-вольтметра»

 

Для схемы б) IНизм = IA= IН+IВ > IНист, следовательно Ризм > Рист, и методическая погрешность измерения мощности .

Аналогично для измерения сопротивления:

(4.15)

Для схемы в) Uнизм=Uн+DUА> Uн , где DUА=I*RА следовательно Pизм> Pист; ;

(4.16)

 

Поясним вышесказанное примером.

Пример: Обработать результаты косвенных измерений сопротивления резистора по показаниям амперметра I =0.1 А и вольтметра U= 100В, Известны данные приборов: конечные значения шкал приборов Iмах = 0.1А; Uмах = 150В и классы точности приборов: gА=1.0% и gВ =1.0%

Как известно, сопротивление определяется по формуле , т.е. функциональная зависимость косвенных измерений сопротивления типа . Из табл. 4.4 определяем величину абсолютной погрешности измерения сопротивления , где абсолютные погрешности и определяются по данным приборов.

Результат измерения должен быть записан в виде: RН=1000 Ом ±18 Ом

Этот результат получен в предположении, что R А ®0, R B ®¥, т.е. для идеальных приборов.

Относительная погрешность измерения сопротивления составит

или 1.8%

Однако это только приборная (или случайная) составляющая суммарной погрешности DS =Dметод+Dслуч. Для определения методической составляющей необходимо знать параметры реальных приборов (R А ¹ 0, R B ¹ ¥).

Продолжим рассмотрение числового примера.

Пусть проведенные выше измерения RН с результатом RН=1000 Ом ±18 Ом получены не в предположении идеальности приборов, (RА®0, R B ®¥) (рис. 4.3), а при практических измерениях R Н в схеме (рис. 4.4), когда Е=11В, rвн=100, RА=100, RВ=10к – вполне реальные практические значения параметров электромеханических измерительных приборов для таких уровней токов и напряжений. Определим величину измеренного значения Rизм, которую мы получим по показаниям приборов.

Рис. 4.3 Схема контура без приборов

 

RН=1000 - это истинные значения электрических параметров в контуре до включения приборов.

После включения измерительных приборов в контур (например, по схеме б)) вышеуказанные истинные параметры изменятся и примут новые значения, называемые измеренными.

Схема контура примет вид:

Рис. 4.4 Схема контура при включении приборов.

 

Такой будет совокупность измеренных электрических параметров в контуре при наличии измерительных приборов.

При этом методическая погрешность измерения сопротивления составит: т.е. примерно в 5 раз больше приборной!

Однако, если величина методической погрешности известна (из расчетов), всегда можно от измеренных значений перейти к истинным значениям по формуле: . Так, располагая значением измеренного сопротивления и значением расчетной методической погрешности для выбранной схемы измерения (схема б) на рис. 4.2)

Dметод = -9.1 % мы можем определить

Значение доверительного интервала ±DR= ±18 Ом для этого результата RH=1000 Ом определено выше по метрологическим данным приборов: gА; Iмах; gВ; Uмах.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.