Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приведите причины появления неопределенностей и их виды.

При решении задач математического моделирования (задачи проектирования, описания различных технологических процессов, выбора оптимальных параметров и т.д.) уже на стадии концептуальной постановки необходимо задуматься над тем, насколько однозначно определены параметры, в терминах которых осуществляется математическое описание объекта моделирования. На этом этапе необходимо определить для каждого параметра, можно ли считать его однозначно определенным или ему присуща некоторая неопределенность. Причем неопределенными могут быть не только параметры, но и связи между ними. Неопределенность понимается в том смысле, что соответствующие характеристики рассматриваемой системы находятся в условиях приближения и неполноты информации. Эта неопределенность может быть связана, с одной стороны, с тем, что параметры могут изменяться случайным образом, а с другой стороны, с тем, что они могут адаптироваться (изменяться, устанавливаться) в процессе функционирования исследуемой системы. К наиболее значимым причинам появления неопределенности можно отнести следующие:

> показатели системы практически всегда зависят от большого количества различных факторов, причем часть из них может быть даже неизвестна исследователю;

> при построении модели обычно ограничиваются отбором наиболее существенных (по мнению субъекта или в силу объективных обстоятельств) переменных, что, конечно, приводит к огрублению модели;

> математические погрешности, возникающие при линеаризации модели или использовании разложения в ряд при ограничении на число членов ряда; ошибки измерений и погрешности при проведении эксперимента и т.п.

В общем случае все причины возникновения неопределенности можно разбить на две основные группы: субъективные и объективные. Субъективные причины обусловлены некоторыми частными, нерегулярно повторяющимися явлениями, поэтому их достаточно сложно учесть при решении прикладных задач.

Объективные причины чаще всего связаны с физическими особенностями исследуемого явления. К объективным причинам появления неопределенности для такого типа задач можно отнести:

> физико-механические свойства поставляемых материалов (в частности, предел текучести, модуль Юнга, коэффициенты теплопроводности, теплоотдачи и т.д.);

> анизотропию свойств;

> поля остаточных напряжений;

> геометрические характеристики заготовок (форма и размеры);

> характер износа инструмента и т.д.

В свою очередь каждая из указанных объективных причин появления неопределенности может быть обусловлена целым рядом предпосылок. В зависимости от полноты описания неопределенность можно разбить на три основные группы: неизвестность, недостоверность и неоднозначность. Рассмотрим группы описания неопределенности более подробно (рис.1).



Неизвестность — это начальная стадия описания неопределенности, при которой информация полностью отсутствует.

Недостоверность — это вторая стадия описания неопределенности, которая для различных стадий сбора информации может классифицироваться как неполнота, недостаточность, не до определенность и неадекватность.

Неполнота характеризуется тем, что собрана не вся возможная информация; недостаточность — собрана не вся необходимая информация.

Рис. 1. Виды описания неопределенности

Не до определенность — для некоторых элементов определены не их точные описания, а лишь множества, которым эти описания принадлежат; неадекватность — ряд элементов исследуемого объекта описан по аналогии с уже имеющимися описаниями подобных элементов, т.е. имеет место так называемое «замещающее» описание, которое не всегда удовлетворяет целям исследования.

Неоднозначность — это конечная (по полноте возможного описания) степень неопределенности, когда вся возможная информация собрана, но полностью необходимое описание не получилось. Причины возникновения неоднозначности могут быть лингвистические и физические (рис.2).

Физическая неопределенность связана либо с наличием нескольких возможностей, каждая из которых случайным образом может стать реальностью, либо с неточностью вычислений или измерений. Таким образом, физическая неопределенность связана или с физической сущностью исследуемого явления, или с его измеряемыми проявлениями.



Лингвистическая неопределенность связана с использованием некоторого естественного языка. Она порождается, с одной стороны, множественностью значений слов (понятий и отношений) — полисемией (греч. polysema — многозначность), с другой — неоднозначностью смысла фраз. Можно выделить два вида полисемии: омонимию и нечеткость.

Рис.2. Причины возникновения неоднозначности

Омонимия (греч. homonymia — одноименность) характеризуется тем, что одним и тем же словом можно характеризовать различные физические объекты. Например: коса — это вид побережья, инструмент или прическа. Если же объекты описания сходны по сути, но описывают некоторое множество понятий, то ситуацию относят к нечеткости. Например, понятие несколько шагов. Это может быть два шага, три шага, четыре шага и т.д Математически неопределенность может быть описана стохастически, статистически, с позиций теории нечетких множеств, а также интервально (рис.3). Отмеченные формы описания перечислены по возрастанию степени неопределенности. Рассмотрим физический смысл этих неопределенностей.

Стохастическое описание используется тогда, когда неопределенные параметры имеют вероятностный (случайный) характер.

Рис.3. Формы описания неопределенности

При этом необходимо, чтобы был определен закон распределения таких случайных параметров. Стохастическим описанием занимается теория вероятностей и теория случайных процессов.

Статистическое описание является, по существу, частным случаем стохастического описания. Эту форму описания применяют, когда заданы только выборочные оценки каких-либо характеристик случайной величины или наборы значений некоторых случайных параметров. Статистическим описанием занимается математическая статистика.

При описании с позиций нечетких множеств неопределенный параметр задается некоторым множеством возможных его значений, характеризующихся той или иной степенью принадлежность (с помощью так называемой функции принадлежности) объекту, описываемому этим нечетким множеством. Функция принадлежности может принимать значения от 1 (полная принадлежность) до 0 (полная непринадлежность). Интерпретацией функции принадлежности является субъективная мера того, насколько полно элемент (параметр) соответствует понятию, смысл которого описывается нечетким множеством. Этим описанием занимается теория нечетких множеств.

Интервальное описание можно использовать, когда неопределенные параметры заданы только диапазонами возможных значений (верхней и нижней границами), причем параметр может принимать любое значение внутри интервала и ему нельзя приписать никакой вероятностной меры.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал