Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Порядок виконання роботи. до виконання лабораторної роботи




МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторної роботи

“Імітаційне моделювання систем масового обслуговування”

для студентів базового напрямку 6.050101 "Комп’ютерні науки"

спеціальності “Інформаційні управляючі системи та технології”

 

Затверджено

на засіданні кафедри

автоматизовані системи управління

Протокол № 1-2012/2013

від 30.08.2012 року

 

Львів - 2012


МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ:Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи “Імітаційне моделювання систем масового обслуговування” для студентів базового напрямку 6.050101 “Комп'ютерні науки” спеціальності “Інформаційні управляючі системи та технології”.

Укл.: О.В. Кузьмін – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2012 10 с.

 

 

Укладач: Кузьмін О.В., канд.техн.наук, доц.

 

 

Відповідальний за випуск:Шпак З.Я., канд.техн.наук, доц.

 

 

Рецензент:Різник В.В., док.техн.наук., проф.

 


 

Мета

Ознайомлення з методом імітаційного моделювання та його застосування для дослідження систем масового обслуговування (СМО). Об’єм роботи: 4 години.

 

2. Теоретичні положення

2.1. Основні поняття систем масового обслуговування

Застосування цього підходу розгланемо на прикладі використання математичних схем систем масового обслуговування.

Для всіх цих моделей характерним є випадковий процес їх функціонування. Розглянемо одноканальну систему масового обслуговування (рис.2.1).

 

 

Рис. 2.1. Одноканальна система масового обслуговування.

 

де Yi-вихідний потік,

ui-час обслуговування заявки,

wi-час очікування обслуговування заявкою,

li- кількість заявок, які поступають за одиницю часу,

ni- кількість заявок в системі,

Ki-кількість каналів обслуговування,

П-прилад.

ni=li+ri, де rі- коефіцієнт завантаження, li- кількість заявок в черзі.

Потік подій називається однорідним, якщо він характеризується тільки моментами наступлення цих подій, {tn} 0=t1<t2<...<tn і ніяк не характеризує самі події. Однорідний потік подій може також задаватися проміжками часу між послідовними подіями {tn}, t1=t1-t0, t2=t2-t1, ..., tn=tn-tn-1.

Потік неоднорідних подій - це послідовність, яка характеризується двома параметрами {tn,fn}, tn- моменти часу наступлення події, fn- набір ознак цієї події.

Потік подій називається потоком з обмеженою післядією, якщо сумісна функція густини інтервалів ti може бути представлена наступним чином:

f(z1,z2,...,zn)=f(z1)f(z2)...f(zn).

Потік подій називається ординарним, якщо lim[y(t0,t)/t]=0 при t→0, де функція y(t0,t) - ймовірність появи двох і більше подій на проміжку часу t.



Нехай заданий цілочисельний вектор k=(k1,k2,...,kn), і вектор t=(t1,t2,...,tn). Визначимо pk(t0,t) як ймовірність появи k1 подій на проміжку часу від t0 до t1 , k2 подій на проміжку часу від t1 до t2 і т.д. Якщо ця функція не залежить від t0, а визначається тільки векторами t і k, то потік називається стаціонарним. Для стаціонарного потоку справедливим є співвідношення f(z2)=f(z3)=...=f(zn), де n>1.

,

де m-середнє значення проміжку часу між моментами наступлення подій.

f(z) - функція густини закону розподілу проміжків часу.

m=1/l, де l - інтенсивність вхідного потоку.

Для стаціонарного потоку з обмеженою післядією має місце формула Пальма: - функція густини закону розподілу інтервалу τ1. Вона дозволяє знайти розподіл t1, якщо відомий розподіл для всіх інших інтервалів починаючи з другого. Для рівномірного закону розподілу (рис.2.2):

f(z) f(z) (z)

 

           
   
   
b
 
 
 

 


Рис. 2.2. Функція густини рівномірного закону розподілу.

 

Математичне сподівання:

,

Розподіл інтервалів часу tі:

M(τ1)=b/3 - математичне сподівання τ1.

Якщо ймовірність pk(t0,t) поступлення k заявок в інтервалі часу (t0,t0+t) не залежить від чередування подій до моменту t0, тобто, якщо умовна ймовірність pk(t0,t) , яка обчислена при будь-якому припущенні послідовності подій до моменту t0 дорівнює безумовній ймовірності тої ж події, то потік називається потоком без післядії.



Єдиним стаціонарним ординарним потоком без післядії є найпростіший потік або потік Пуасона, для якого функція розподілу кількості подій на проміжку часу t дорвнює:

pk(t0,t)=((lt)k / k!)*e-l t,

f(z)=l*e-l t,

f(z1)=l*e-l t.

2.2. Приклад одноканальної СМО

Розглянемо в якості прикладу чергу покупців до контрольного прилавку. Припустимо, що проміжки часу між послідовними появами покупців розподілені рівномірно в інтервалі від 1 до 10 хв. Припустимо також, що час, необхідний для обслуговування кожного покупця, розподіляється рівномірно в інтервалі від 1 до 6. Нас цікавить середній час, який покупець проводить в даній системі і відсоток часу, на протязі якого продавець, що стоїть на контролі не завантажений роботою. Для моделювання системи нам необхідно поставити штучний експеримент, який відображає основні ситуації системи, яка моделюється. Результати моделювання наведені в таблиці 1.

, якщо

 


Таблиця 1

Результати експеримента

 

Покупець Час після прибуття попереднього покупця хв. Час обслуговування хв. Біжучий час моделювання в момент прибуття покупця Початок обслуговува-ння Кінець обслуговування Час перебування покупця біля прилавку Час простою продавця в очікуванні покупця
N t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
- 0,00 0,00 0,01
0,03 0,03 0,07
0,10 0,10 0,14
0,13 0,14 0,16
0,22 0,22 0,23
0,32 0,32 0,37
0,38 0,38 0,42
0,46 0,46 0,52
0,54 0,54 0,55
1,02 1,02 1,05
1,09 1,09 1,14
1,12 1,14 1,19
1,20 1,20 1,23
1,24 1,24 1,30
1,28 1,30 1,31
1,35 1,35 1,36
1,36 1,36 1,42
1,42 1,42 1,43
1,49 1,49 1,51
1,55 1,55 1,57
Всього

 

Середній час перебування покупця біля прилавку дорівнює хв.

Процент непродуктивного часу продавця дорівнює %

Порядок виконання роботи.

 

3.1. Скласти програму, яка моделює одноканальну СМО з рівномірним законом розподілу інтервалів часу між моментами поступлення заявок та рівномірним законом обслуговування.

3.2. Програма повинна обчислювати наступні усереднені характеристики:

· інтенсивність вхідного потоку заявок;

· час очікування заявкой обслуговування;

· час перебування заявки в системі;

· коефіцієнт завантаження каналу системи.

3.3. Отримати роздрук результатів роботи програми.

3.4. Оформити звіт по результатах виконаної роботи.

 

4. Зміст звіту.

4.1. Мета роботи.

4.2. Основні теоретичні положення.

4.3. Вихідні дані варіанту індивідуального завдання.

4.4. Роздруки отриманих даних.

4.5. Текст програми.

4.6. Висновок.

 

5. Контрольні запитання.

5.1. Якими параметрами визначається СМО?

5.2. Який потік називається однорідним потоком подій?

5.3. Який потік називається неоднорідним потоком подій?

5.4. Який потік називається ординарним потоком?

5.5. Який потік подій називається потоком з обмеженою післядією?

5.6. Дати визначення стаціонарного потоку.


 

6. Варіанти індивідуальних завдань.

 

№ варіанту Значення вхідних даних
Початкове значення генератора X0 Діапазон проміжків часу між поступленнями заявок хв. Діапазон часу обслуговування заявок хв.
[1,10] [1,5]
[1,11] [1,6]
[1,12] [1,7]
[1,13] [1,8]
[1,14] [1,9]
[1,15] [1,10]
[1,16] [1,11]
[1,17] [1,12]
[1,18] [1,13]
[1,19] [1,14]
[1,20] [1,15]
[1,21] [1,16]
[1,22] [1,17]
[1,23] [1,18]
[1,24] [1,19]
[1,25] [1,20]
[1,26] [1,21]
[1,27] [1,22]
[1,28] [1,23]
[1,29] [1,24]
[1,30] [1,25]
[1,31] [1,26]
[1,32] [1,27]
[1,33] [1,28]
[1,34] [1,29]
[1,35] [1,30]
[1,36] [1,31]
[1,37] [1,32]
[1,38] [1,33]
[1,39] [1,34]

 

 

7. Література

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов по спец. “Автоматизированные системи управления”. -М.: Высш. шк., 1985. – 271 c., ил.

2. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука.-М.:Мир, 1978. – 418 с.: ил.

3. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. - 847 с.: ил.


 

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.012 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал