Матричная форма МНК при построении модели (этап проверки адекватности полученной модели).

Виды регрессий.
1. Линейный одномерный случай
y = a0+ a1x
2. Параболическая или степенная регрессия

3. Линейная множественная регрессия
x1,..., xn y

факторы функция отклика
y(a, x) = a0+ a1x1+...+ anxn+ an+1x12+...+ a2nxn2+ a2n+1x1x2+...+ akxn-1xn
k+1 = (n+1)(n+2)/2
- число неизвестных =?.

МНК имеет три этапа:
1 этап Определение коэффициентов а.
2 этап Оценка достоверности коэффициентов а.
3 этап Проверка адекватности модели.

Проверка адекватности модели.
Н0: tр£ tкр
где tр- расчетное значение; tкр- табличное значение



1- a = р

a
В основе проверки адекватности модели лежит сопоставление достигнутой точности модели с точностью наблюдения. Для оценки точности используем дисперсию, поэтому необходимо сравнить дисперсию ошибки по модели с дисперсией ошибки наблюдений. Поэтому в каждой точке эксперимент повторяется n раз.

отсюда следует, что

1.Дисперсия ошибки моделирования.

2. Дисперсия ошибки наблюдения

Далее рассчитываем статистику Фишера Fр= (SD/j1)/(Se/j2). Если ошибка моделирования меньше ошибки наблюдения, то модель хорошая. Выдвигается гипотеза Н0. Определяется уровень значимости a.
В соответствии с a, j1и j2из таблицы находим Fкр.
P{ï Fï < Fкр} = 1-a
fF

F
Fp Fкр

Если Fp£ Fкр, то модель адекватна.