Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
II. Молекулярная физика и термодинамика. II. 1. Поскольку поршень вытаскивают из цилиндра медленно (без ускорения), то внешняя сила нарастает постепенно
II.1. Поскольку поршень вытаскивают из цилиндра медленно (без ускорения), то внешняя сила нарастает постепенно, оставаясь равной
F = (p 0− p) S + mg.
Поршень покинет цилиндр, если сила превысит значение F = (p 0− p) S + mg,
где 1– давление воздуха в цилиндре в тот момент, когда поршень дос-тигает крайнего верхнего положения. В этом положении объем, зани-маемый воздухом, увеличился по отношению к первоначальному в два раза. Давление 1определяется, исходя из закона Бойля–Мариотта:
 
æ p 0+ mg ö V = pV.
Совместное решение записанных уравнений позволяет получить ответ: F = 1(p 0 S + mg).
Отметим, что найденное значение силы 1является минимально доста-точным, для того чтобы медленно вытащить поршень из цилиндра.
Олимпиада «Ломоносов – 2007»
  II.2. Согласно первому закону термодинамики изменение внутрен-ней энергии газа
∆ U = Q − A.
Работа A, совершенная газом при переходе из состояния 1 в состояние 2, численно равна площа-ди трапеции 1234 (см. рис. 105):
Рис. 105 A = 1(p + p 2)(V − V).
Поскольку точки 1 и 2 лежат на прямой, проходящей через начало ко-ординат, справедливо равенство:
 
V = p 2. 1 1
Поэтому в рассматриваемом процессе работа газа
A = 1(p + p 2) 1ç p 2− 1÷. 1
Ответ: ∆ U = Q − A = Q − 1(p + p 2) V ç p 2− 1÷ =150 Дж. 1
II.3. Пусть p 0, 0и 0– начальные, а p, V и – конечные дав-ление, объем и температура газа. По первому закону термодинамики
Q = ∆ U + A,
где ∆ U = 2 R (T − T) – изменение внутренней энергии, A – работа газа. Поскольку сжатие пружины совпадает с высотой поршня над дном сосуда, давление газа p = kx / S пропорционально его объему: p ~ V и
 
V = V 0. При этом работа газа
A = 1(p + p 0) V − V) = 1(pV − p V).
Решения задач
Из уравнения состояния газа имеем:
p 00= R 0, pV = np 0 nV = RT.
Отсюда T = n 2 T. Следовательно, A = 1 p V (n 2− 1) = 1 RT (n 2− 1),
∆ U = 3 RT (n 2− 1). Ответ: Q = 2 RT (n 2− 1) = 6225 Дж.
II.4. Поскольку плотность насыщенного водяного пара при комнат-ной температуре примерно на 5 порядков меньше плотности воды, а масса воды в начальном состоянии равна массе пара, объемом воды в цилиндре можно пренебречь. Обозначим давление насыщенного пара
через p, а парциальное давление воздуха – через xp. В соответствии с законом Дальтона начальное давление смеси равно p 0= 1+ x) p н. По-
сле изотермического уменьшения объема смеси в k раз пар останется насыщенным (то есть его парциальное давление не изменится), парци-альное давление воздуха увеличится в k раз, а давление смеси возрас-тет в n раз:
np 0= 1+ kx) p н= n 1+ x) p н.
 
Отсюда x = n − n =1, то есть начальное давление смеси равно p 0= k − 1 p н= 2 p н. Так как масса воды в начальном состоянии равна
массе пара, то при изотермическом увеличении объема смеси в два раза вся вода испарится. При этом парциальное давление воздуха уменьшит-ся в 2 раза, и конечное давление под поршнем станет равным
 
p к= р н+ 1 х р н= 2 k − n − 1 р н=1, 5 р н.
 
Следовательно, р 0= 2(k − 1)1= 0, 75, то есть давление смеси умень-шится в 4/3 раз.
     
Олимпиада «Ломоносов – 2007»
 II.5. Пусть перемещение l правого поршня таково, что пар в левом отсеке остается ненасыщенным. Обозначив через x смещение левого поршня, по закону Бойля-Мариотта имеем:
pSL = p S (L − l + x) (для воздуха); pSL = p S (L − x) (для пара).
Отсюда x = l /2, что справедливо, пока p £ 2 p, т.е. при l £ L. Когда
перемещение правого поршня превысит L, пар в левом отсеке начнет конденсироваться, и давление в обоих отсеках станет постоянным и равным 2 p. Следовательно, постоянным и равным L /2 будет и рас-
стояние между поршнями. Длина левого отсека при этом L ¢ = 2 L − (l +(L /2)) = 3 L /2− l,
и смещение левого поршня составит величину x = L − L ¢ = l − L /2.
Если l ³ 3 L /2, пар полностью сконденсируется и левый поршень пере-станет перемещаться. Пренебрегая объемом образовавшейся в левом отсеке воды, получаем ответ в виде: x = l / 2 при l £ L; x = l − L / 2 при
L £ l £ 3 L /2; x = L при 3 L /2 £ l £ 2 L.
|
