Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
III. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. III.1. До соединения внешних пластин электростатическая энергия системы была равна
III.1. До соединения внешних пластин электростатическая энергия системы была равна
2 W 0= 2 C,
где C =e0 S, а e0– электрическая постоянная. После соединения меж-
ду собой внешних пластин на обращенных друг к другу поверхностях внутренних пластин останутся заряды, модули которых равны 1, а на их внешних поверхностях окажутся заряды q 2. Из закона сохранения электрического заряда следует, что q = q + q 2. Обозначим через
U 1= 1 модуль напряжения между внутренними пластинами, а через
U 2= q 2 модуль напряжения между крайней и ближайшей к ней внут-
ренней пластиной. Так как потенциалы внешних пластин после их со-единения становятся равными, то 2 U 2− U 1= 0. Из записанных уравне-
 
ний следует, что q = 2 q и q 2= 1 q. В конечном состоянии электро-
статическая энергия системы равна
  
2 2 2 W к= 2 C + 2 22= 3 C.
2
 Согласно закону сохранения энергии, Q = W 0− W к= 6 C. Отсюда
 Физический факультет
 q = 6 QC =
6 Q e0 S d
*III.2. После переведения ключа K в положение 2 конденсатор за-рядится до напряжения, равного ЭДС батарейки E, и приобретет заряд q = C E. При этом сторонние силы источника совершат работу
A = q E = C E 2, а конденсатор приобретет энергию W = C E2. После
возврата ключа обратно в положение 1 конденсатор будет разряжаться через последовательно соединенные резисторы r и r. Через резистор
r ток течь не будет, так как диод D будет все время заперт. Пусть в некоторый момент времени t через резисторы r и r протекает ток I (t). В соответствии с законом Джоуля–Ленца, количества теплоты, выделяющейся в резисторах r и r за малый промежуток времени ∆ t,
равны ∆ Q = I 2(t) r ∆ t и ∆ Q 2= I 2(t) r ∆ t. Отношение этих количеств теплоты зависит только от отношения сопротивлений резисторов и не зависит от времени. Следовательно, полные количества теплоты 1и Q 2, выделившейся на резисторах 1и 2, также относятся как сопро-
 
тивления резисторов: 1= 1. В соответствии с законом сохранения 2 2
энергии, вся запасенная в конденсаторе энергия после возврата ключа в положение 1 перейдет в теплоту: W = Q + Q 2. Из двух последних урав-
  
нений получаем: Q 2 =2(r 2 r 2) и Q 2 =2æ 1+2 ö.
III.3. На носители электрического заряда, движущиеся в проводя-щей жидкости, действует сила Лоренца Л = quB, направленная в сто-рону одной из пластин. Из-за этого на одной из пластин возникает из-быточный положительный, а на другой – избыточный отрицательный заряд. Эти заряды создают в пространстве между пластинами электри-
Решения задач
 ческое поле с напряженностью E, которое можно считать однородным, поскольку расстояние между пластинами мало по сравнению с их раз-мерами. При установившемся течении жидкости действие силы Лорен-ца на движущиеся носители заряда компенсируется действием силы со стороны электрического поля: quB = qE. Поэтому между пластинами
будет существовать разность потенциалов ∆ f = Eh = uBh. Следова-
тельно, искомый заряд подключенного к пластинам конденсатора будет равен q = C ∆ = CuBh. Отметим, что описанная в условии задачи сис-
тема иллюстрирует собой принцип действия магнитогидродинамиче-ского генератора.
III.4. В отсутствие электрического поля частица массой m с зарядом q двигалась бы под действием силы Лоренца F = qvB в плоскости
рис. 44 по дуге окружности с постоянной скоростью. Радиус R этой окружности можно найти, записав уравнение движения частицы:
 
mv 2 = qvB, откуда R = qB. При этом частица вылетела бы из области,
 
где есть магнитное поле, в обратном направлении через время t= p R = p m со скоростью v к= − v. При наличии электрического поля
движение частицы можно представить как сумму рассмотренного выше равномерного движения по окружности и равноускоренного движения вдоль силовых линий поля E. Это можно сделать потому, что состав-ляющая скорости в направлении вектора B, которую будет приобретать частица под действием электрического поля, не окажет никакого влия-ния на величину и направление силы Лоренца. За время t скорость час-
тицы получит в направлении вектора E приращение u = qE t= p E.
 
Следовательно, вектор скорости частицы при ее вылете из полупро-странства будет составлять с нормалью к его границе угол f = arctg u = arctg vE. Таким образом, частица отклонится от первона-
чального направления полета на угол
Физический факультет
   a = p − f = p − arctg p E = p+arctg p B.
III.5. Между полусферой и точкой О действует ЭДС индукции, воз-никающая при движении стержня. Для того чтобы найти модуль ЭДС индукции E заметим, что при повороте вокруг вертикальной оси стер-жень за малое время ∆ t «заметает» поверхность площадью
∆ S = 1 Rv ∆ t, где v = R sina – скорость вращательного движения
конца стержня, касающегося полусферы. Поток вектора индукции маг-нитного поля через эту поверхность равен ∆ F = B sina × ∆ S = æ 1w BR 2 sin2 a ö × ∆ t. В соответствии с законом элек-
 
тромагнитной индукции Фарадея, | E | = ∆ F= 1w BR 2sin2a. Так как
сопротивление включенного в цепь резистора достаточно велико, то можно считать, что вся теплота выделяется именно в нем. По закону Джоуля–Ленца, выделяющаяся в резисторе мощность равна
 
N =E2=w2 B 2 R 4sin4a.
III.6. Пусть ЭДС источника равна E. В соответствии с законом Джоуля–Ленца, за время t в резисторе выделяется количество теплоты
2
Q = R t. При этом сила тока через катушку нарастает с постоянной
  
по модулю скоростью ∆ t такой, что E= L ∆ t. Поэтому при отключе-нии источника через время ∆ t = t сила тока в катушке составляет I 0= Et. Количество теплоты, которое выделяется в резисторе после
отключения источника, равно энергии, запасенной в магнитном поле
Решения задач
   катушки: Q 2= LI 2. По условию задачи Q = Q 2, то есть E 2t =E 2t2.
Отсюда L = R t. Заметим, что ответ не зависит от ЭДС источника.
|