I. МЕХАНИКА. I.1. Велосипедист, двигаясь равноускоренно, проезжает мимо четы-рех столбов, стоящих друг за другом на одинаковом расстоянии

между вторым и третьим – за t 2=1 с. Найти время t 3движения вело-сипедиста между третьим и четвертым столбами.

I.2. Автопоезд массой M =10 т двигался равномерно по прямой го-ризонтальной дороге. От него отцепился прицеп массой m = 4 т. Про-ехав после этого s = 300 м, водитель выключил двигатель и продолжил

движение накатом. Найти расстояние L между частями автопоезда по-сле их остановки. Считать, что силы сопротивления движению прицепа и тягача постоянны и пропорциональны их массам, причем коэффици-енты пропорциональности для прицепа и тягача одинаковы.

Условия задач

I.3. Наклонная поверхность неподвижного клина с углом a при ос-новании имеет гладкую нижнюю и шерохова-

тую верхнюю части. Коэффициент трения меж-ду стержнем и верхней частью клина равен µ.

На верхней части клина удерживают тонкий Рис. 36

однородный стержень массой m, расположен-

ный в плоскости рис. 36. После того, как стержень отпускают, он начи-нает поступательно скользить по клину. Найти максимальную силу на-тяжения стержня в процессе его движения. Влиянием воздуха пренеб-речь.

* I.4. На гладкой горизонтальной плоскости располагается кубик с закрепленным на нем блоком. Масса кубика вместе с

блоком равна. Через блок перекинута гладкая невесомая нить, на которой висит груз массой m, касающийся вертикальной грани кубика. Коэффици-

ент трения груза о кубик равен. Первоначально

кубик и груз удерживают. Затем к свободному концу Рис. 37

нити прикладывают в горизонтальном направлении постоянную силу F, как показано на рис. 37, и одновременно отпускают кубик и груз. В результате они начинают двигаться поступательно, причем груз дви-жется вверх. Найти перемещение кубика ∆ x к тому моменту, когда си-

ла F совершит работу A, а груз еще не коснется блока.

I.5. Математический маятник длиной L подвешен на гвозде, вби-том в вертикальную стену. Груз маятника отклонили так, что его нить приняла горизонтальное положение, параллельное стене, и была слегка натянута, а затем груз отпустили с нулевой начальной скоростью. На каком наибольшем расстоянии x под точкой подвеса следует вбить в стену второй гвоздь, чтобы после удара нити о него груз, двигаясь по окружности, поднялся на максимальную высоту?

I.6. На прямой круговой конус, ось которого вертикальна, надели тонкое гладкое кольцо радиусом R и массой m. Известно, что кольцо остается целым, если сила натяжения в нем не превышает F. Найти

Физический факультет

минимальное значение угла a между осью и образующей конуса, при котором кольцо не разорвется.

I.7. Две тонкие одинаковые доски верхними концами прикреплены к неподвижной горизонтальной оси О. Масса каждой доски равна m, а ее длина – L. Раздвинув доски, меж-

Рис. 38

ду ними поместили цилиндр массой M радиусом R так, чтобы точки касания цилиндра совпали с середи-ной досок (см. рис. 38). После того, как цилиндр от-пустили, он остался неподвижным. Найти коэффици-ент трения между цилиндром и доской. Трением в оси и деформациями тел пренебречь.

I.8. Период колебаний математического маятника на экваторе сфе-рической планеты в n =1, 5 раза больше, чем на ее полюсе. Найти пери-од t обращения планеты вокруг ее собственной оси, если плотность вещества планеты = 3 г/см3.

I.9. На гладком горизонтальном столе лежат три одинаковых груза малых размеров массой m каждый, соединенные тремя легкими одина-ковыми пружинами жесткостью k. При этом грузы располагаются в вершинах правильного треугольника. Грузы смещают от положений равновесия так, чтобы удлинения всех пружин были одинаковыми. По-сле этого грузы одновременно отпускают. Определить период малых колебаний. Считать, что оси пружин остаются прямолинейными.

I.10. На гладком горизонтальном столе лежат одина-ковые грузы малых размеров, расположенные в верши-нах правильного n -угольника. Масса каждого груза рав-на m. Грузы соединены между собой одинаковыми лег-кими пружинами жесткостью k. Грузы смещают от по-ложений равновесия на одинаковые расстояния так, как показано на рис. 39. После этого грузы одновременно отпускают. Определить период малых колебаний. Счи-

Рис. 39 тать, что оси пружин остаются прямолинейными.

Условия задач

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

II.1. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем находится идеальный газ. При температуре t = 27 °C и давлении

p = 0, 1 МПа объем газа V = 3 л. Для изобарического нагревания этого

II.2. В качестве рабочего вещества теплового двигателя используют гелий. На рис. 40 показана pV –диаграмма рабочего цикла этого двигате-ля. Найти КПД цикла.

Рис. 40 Рис. 41

II.3. На рис. 41 показана зависимость внутренней энергии U иде-ального газа, используемого в качестве рабочего вещества теплового двигателя, от количества теплоты Q, которое газ получил с момента 1 начала цикла 1 − 2 − 3 − 1. Найти КПД этого цикла.

II.4. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью S массой m длительное время находятся жидкость и ее пар при температуре Т. Атмосферное давление, действующее на поршень, равно p 0. Молярная масса жидкости равна µ, а ее удельная теплота парообразования в условиях опыта равна. На какую высоту ∆ h под-

Физический факультет

нимется поршень, если жидкости передать количество теплоты Q, не-достаточное для ее полного испарения?

II.5. В сосуде содержатся идеальный газ и пар с относительной влажностью f при абсолютной температуре T под давлением p. Дав-

ление насыщенных паров при этой температуре равно p н. Молярная масса паров равна µп, а газа – µг. Определить отношение n плотности газа rгк плотности пара rп.