Максиминный (минимаксный) критерий Вальда. Критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма

Критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма. В соответствии с этим критерием следует выбирать ту стратегию, которая гарантирует в наихудших условиях максимальный выигрыш, т.е. максиминную стратегию или минимальный проигрыш, т.е. минимаксную стратегию.

При максиминной стратегии гарантируется в любом случае выигрыш не меньший, чем “нижняя цена игры с природой”:

= { х_k Î Х Ç }, (4.7)

где – элементы матрицы выигрышей.

При минимаксной стратегии гарантируется в любом случае проигрыш не больше, чем

_,

где b_ij – элементы матрицы потерь.

Пример. Матрица выигрышей субъекта риска имеет следующий вид:

Найти, какое решение следует применить субъекту риска, если использовать критерий Вальда.

Решение. Найдем элементы . Результаты за­писаны в столбец справа от матрицы выигрышей. Максимальная из величин a_I равна a₂ = 3 и есть нижняя цена игры. Следовательно, субъект риска должен применить решение х ₂. При этом его выигрыш при любых состояниях среды будет не меньше 3.

Очевидно, что такой “перестраховочный” подход является естественным для людей не склонных к риску (для тех, кто очень боится проиграть).

Если вместо матрицы выигрышей дана матрица потерь, то максимальный критерий Вальда становится минимаксным критерием.

Пример. Дана следующая матрица потерь субъекта риска.

Найти решение в соответствии с критерием Вальда.

Решение. По минимаксному критерию Вальда должно выбираться решение х_i, дающее .

Найдем элементы . Результаты записаны в столбец справа от матрицы выигрышей. Минимальная из величин b _i равна b₂ = 20000 грн. она и соответствует решению х ₂, которую следует применять в соответствии с минимаксным критерием Вальда.

Хотя критерий Вальда приводит к выбору решения х ₂, интуитивно мы склонны к выбору решения х ₁, поскольку не исключено, что оба состояния природы равновероятны
(q ₁ = q ₂ = ), и потери могут составить только 90 гривен.

Если возможна реализация смешанной стратегии (например, распределение капитала между различными проектами x_i), то по критерию Вальда может быть найдено решение и в смешанных стратегиях, которую необходимо искать в соответствии с теорией матричных игр.

Рекомендации. Критерий Вальда следует применять при следующих обстоятельствах:

- о вероятностях различных состояний среды q_j ничего не известно;

- необходимо исключить какой бы то ни было риск получения результата худшего, чем max min а_ij;

- результат max min а_ij устраивает ЛПР.