Решение. 1. По временным рядам переменных строим модель парной регрессии

1. По временным рядам переменных строим модель парной регрессии

(t=1, 2, …, n; n=12),

параметры которой оцениваем обычным методом наименьших квадратов.

С помощь табличного процессора MS Excel были определены коэффициенты уравнения регрессии : b₀=81, 8; b₁=0, 304.

Уравнение регрессии, таким образом, имеет вид:

.

Уравнение регрессии статистически значимо на уровне a=0, 05:

коэффициент детерминации имеет значение R²=0, 671;

F-статистика — F=20, 41;

табличное значение F-критерия Фишера — F_{0, 05; 1; 10}=4, 96.

Значение углового коэффициента уравнения b₁=0, 304 показывает, что при росте индекса рынка на 1 пункт цена акции возрастает в среднем на 0, 304 руб., т. е. на 30, 4 коп.

График зависимости Y от X выглядит следующим образом:

2. Построим график временного ряда остатков регрессии и проведем его визуальный анализ.

Предсказываемые уравнением регрессии значения результата и остатков (t=1, 2, …, n; n=12) приведены в таблице:

t
xt
yt
et	-3, 9	4, 8	6, 2	-2, 3	-8, 1	-9, 1	-7, 6	-3, 2	4, 3	6, 2	7, 3	5, 5

График временного ряда остатков имеет вид:

Визуальный анализ графика указывает на положительную автокорреляцию возмущений:

видно, что на графике имеются чередующиеся зоны положительных и отрицательных остатков регрессии.

Проверим это предположение методом Дарбина-Уотсона.

Определяем d-статистику по формуле

.

Критические значения d-критерия для числа наблюдений n=12 и уровня значимости a=0, 05 составляют d₁=0, 97 и d₂=1, 33.

Так как , то это свидетельствует о наличии положительной автокорреляции возмущений.

На это же указывает и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка

,

который превышает критическое значение 0, 346 для n=12 и a=0, 05.

3. Применим обобщенный метод наименьших квадратов для оценки параметров исходной модели, для чего преобразуем исходные данные по формулам:

	;
	(t=1, 2, …, n; n=12).

Преобразованные данные имеют вид:

t
	—	65, 7	58, 8	57, 3	95, 9	110, 3	97, 2	91, 0	53, 7	85, 0	119, 5	123, 6
	—	56, 7	50, 4	40, 6	51, 9	59, 0	57, 2	58, 7	52, 1	58, 7	69, 1	67, 8

Обычным методом наименьших квадратов определяем коэффициенты преобразованного уравнения регрессии (t=1, 2, …, n; n=12): ; . Свободный член исходного уравнения

.

Окончательно исходное уравнение регрессии примет вид:

.

Данное уравнение статистически значимо на уровне a=0, 05:

коэффициент детерминации имеет значение R²=0, 666;

F-статистика — F=17, 92;

табличное значение F-критерия Фишера — F_{0, 05; 1; 9}=5, 12.

Таким образом при росте индекса рынка на 1 пункт цена акции возрастает в среднем на 0, 257 руб. или на 25, 7 коп.

ЛИТЕРАТУРА

1. Балдин К. В., Быстров О. Ф., Соколов М. М.Эконометрика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2004. - 254 с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. -М.: ИНФРА-М, 1997. -402 с.

3. Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1973. - 392 с.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

5. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие. И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 192 с.

6. Эконометрика: Учебник. Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

Тема:

Особенности построения моделей прогнозов в сфере финансовой деятельности.

См. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. «Эконометрика». Учебник.

–М.: изд. «Экзамен», 2003, - 512 с.

А. Объекты финансовой эконометрики

1.Объктами финансовой эконометрики являются курсы акций, облигаций и др. ценных бумаг, цены на ресурсы, курсы валют стоимостные характеристики товаров, сделок, реализуемых и заключаемых на рынках и биржах.

2.Понятие финансового рынка и его особенности.

2.Использование финансовых показателей при формировании исходных данных временных рядов цен.

4.Допущения, используемые в финансовой эконометрике.

7.1 стр.235 – 244.

Б.Гипотезы финансовой эконометрики.

ГСБ-1, ГСБ-2 – гипотезы случайного блуждания и их влияние на финансовые показатели.

7.2 стр. 244 – 250.

В.Тестирование финансовых процессов.

7.2 стр. 250 – 261, 292 – 298.

Г.Финансовые процессы с непрерывным временем. Модели ГСБ – 1.

7.4 стр. 266 - 268.

Д. Модели изменяющейся вариации ГСБ - 2, ГСБ – 3.

7.5 стр268 – 282.

Е. Методы оценки параметров моделей с изменяющейся вариацией.

7.6 стр. 283 – 288.

Ж. Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами.

7.7 стр. 288 – 292.

Упражнения. Стр. 299 – 301.