Нестационарный теплообмен, расчет температур на поверхности во времени для пластинчатого и цилиндрического тепловыделяющего элемента.

Стационарное температурное поле в неограниченной пластине и бесконечном цилиндре с тепловыделением q_v описывается уравнением

Граничные условия: температура на поверхности цилиндра (пластины)

Т(r=R)=t_s;

температура в центре цилиндра и в центре пластины удовлетворяет условию:

; (3)

Для уравнений (1) и (2) имеется общее решение:

; (4)

k- геометрический (для цилиндра – 2, для пластины – 1)

Средняя по объему температура:

для цилиндра: ; для пластины: .

Нестационарное уравнение теплового баланса:

(5)

q_v*V – выделяемая энергия; q_s*S – отводимая энергия, V и S – объем и площадь поверхности рабочего тела.

Если рабочее тело омывается теплоносителем, температура которого меняется во времени Q(t), то плотность теплового потока на поверхности определяется законом Ньютона:

При параболическом распределении температур внутри рабочего тела тепловой поток на поверхности описывается соотношением: (6)

- термическое сопротивление рабочего тела.

Если подставить уравнение (6) в (5), то получим:

;

где ; q₀ – значение объемной плотности тепловыделения в начале нестационарного процесса; n(t) – функция, описывающая закон тепловыделения во времени.

:

имеет размерность времени; называют постоянной времени для рабочего тела той или иной конфигурации.

Для цилиндра:

Для пластины:

Значение определяет динамические характеристики цилиндра и пластины в нестационарном процессе.

Для линейного во времени изменения температуры топлива , изменение температуры теплоносителя описывается формулой: рисунок:

- максимальное отставание температуры рабочего тела от температуры теплоносителя, которое возникает после достаточно продолжительного подъема или снижения температуры составляет величину . Это отставание равно изменению температуры топлива за время .

Выражение для для цилиндра и пластины можно записать как:

- для цилиндра

- для пластины

Термическое сопротивление представляет собой сумму внутренних сопротивлений тела тепловому потоку и сопротивления теплоотдачи .

Оксидный ТВЭл диаметром 6 мм. и толщиной оболочки 0, 4 мм. имеет =1, 5…2с. Для ТВЭл РБМК и ВВЭР до 8 с.