Эластичность и общий доход

Общий доход (или выручка) есть не что иное как произведение цены товара на проданное количество этого товара. Если цена товара растет, то проданное количество его снижается, поэтому общий доход может и увеличиваться, и уменьшаться. Очевидно, что то, в какую именно сторону он изменится, зависит от степени чувствительности спроса к изменению цены. Если с ростом цены спрос упадет сильно, общий доход сократится. Если же при повышении цены спрос упадет ненамного, общий доход возрастет. Это наводит на мысль о том, что направление изменения общего дохода как-то связано с эластичностью спроса.

И в самом деле между ценовой эластичностью спроса и изменением общего дохода существует очень полезная взаимосвязь. Общий доход определяется как

R = pq.

При изменении цены до p + D p и проданного количества до q + D q мы получаем новую величину общего дохода, равную

R ' = (p + D p)(q + D q)

= pq + q D p + p D q + D p D q.

Вычтя R из R ', мы получаем

D R = q D p + p D q + D p D q.

Для малых значений D p и D q последним членом можно спокойно пренебречь, и тогда выражение, показывающее изменение общего дохода, примет вид

D R = q D p + p D q.

Иными словами, изменение общего дохода примерно равно сумме двух произведений — проданного количества товара на изменение цены и исходной цены на изменение проданного количества товара. Если мы хотим получить формулу, показывающую, насколько изменяется общий доход при данном изменении цены, мы просто делим это выражение на D p и получаем

= q + p .

Геометрически это отображено на рис.15.5. Общий доход есть просто площадь прямоугольника: произведение цены на количество. Когда цена возрастает, мы прибавляем к площади указанного прямоугольника площадь прямоугольника, лежащего непосредственно над ним, приблизительно равную q D p, но вычитаем из его площади площадь прямоугольника, примыкающего к нему сбоку, равную примерно p D q. В случае малых изменений это и есть приведенное выше выражение. (Оставшаяся часть D p D q — площадь маленького прямоугольника, расположенного в углу получившейся из трех прямоугольников фигуры, — очень мала по сравнению с другими величинами.)

Будет ли чистый результат этих двух эффектов положительным? Другими словами, когда удовлетворяется следующее неравенство:

= p + q (p) > 0?

После преобразований, мы получаем

> —1.

Левая сторона этого выражения есть e (p), являющаяся отрицательным числом. Умножение на —1 изменяет знак неравенства на противоположный, что дает нам:

|e(p)| < 1.

Следовательно, общий доход возрастает с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине меньше 1. Аналогичным образом, общий доход сокращается с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине больше 1.

Получить этот результат можно и по-другому: записав выражение для изменения общего дохода так, как мы это сделали раньше:

D R = p D q + q D p > 0

и преобразовав его к виду

— = |e(p)| < 1.

Существует и третий способ получения этого результата: следует взять формулу для D R /D p и преобразовать ее следующим образом:

= q + p

= q

= q [1 — |e(p)|].

Поскольку коэффициент эластичности спроса обычно отрицателен, можно также переписать это выражение в виде

= q [1 — |e(p)|].

С помощью этой формулы легко увидеть реакцию спроса на изменение цены: если абсолютная величина коэффициента эластичности больше 1, то величина D R /D p должна быть отрицательной, и наоборот.

Интуитивный смысл этих математических фактов запомнить нетрудно. Если спрос высокочувствителен к цене (т.е. очень эластичен), то возрастание цены сократит спрос настолько сильно, что общий доход снизится. Если спрос практически не реагирует на цену (очень неэластичен), то увеличение цены слабо изменит спрос и общий доход возрастет. Разделяющая линия проходит по уровню эластичности —1. В этой точке при росте цены на 1% проданное количество товара уменьшится на 1%, так что общий доход останется без изменений.

ПРИМЕР: Забастовки и прибыли

В 1979 г. профсоюз " Объединенные сельскохозяйственные рабочие" призвал к забастовке, направленной против калифорнийских производителей салата-латука. Забастовка оказалась весьма эффективной: производство салата-латука сократилось почти наполовину. Однако сокращение предложения салата-латука с неизбежностью вызвало рост цены на него. На самом деле во время забастовки цена салата-латука выросла почти на 400%. Поскольку производство упало в два раза, а цены выросли в четыре раза, чистым результатом стало почти удвоение прибылей производителей!

Закономерен вопрос, почему производители в конце концов пошли на соглашение с бастующими. Ответ предполагает учет реакции предложения в коротком и длительном периодах. Большая часть салата-латука, потребляемая в Соединенных Штатах в течение зимних месяцев, выращивается в Imperial Valley. Когда в течение одного сезона предложение этого салата резко сократилось, времени на то, чтобы восполнить это поставками салата откуда-то еще, не было, и поэтому рыночная цена латука взлетела до небес. Если бы забастовка продолжалась в течение нескольких сезонов, салат-латук можно было бы посеять в других регионах. Это увеличение предложения из других источников привело бы к снижению рыночной цены латука до ее нормального уровня и тем самым к сокращению прибылей производителей из Imperial Valley.