Тема. Математические основы вычисления координат точек теодолитных ходов.

На рисунке показана схеме разомкнутого теодолитного хода, опирающегося в начале и конце на пункты с известными координатами (п. Н(X_Н, Y_H) и п.К Н(X_К, Y_К)) и стороны с известными направлениями (дирекционными углами (a_Н и a_К))

Рис. 2 Схема разомкнутого теодолитного хода.

Общее количество точек равно n, из них n-2 -определяемых.

В ходе n правых углов поворота и n-1 сторон.

В основе вычисления координат точек хода лежит последовательное определение координат последующей точки хода от координат его предыдущей точки (решение прямых геодезических задач).

Если дирекционный угол начальной стороны хода известен и равен a_H и также известен правый угол поворота b₁ на начальной точке хода, то дирекционный угол первой стороны хода равен

a₁ = a_H - b₁ +180°.

По дирекционному углу первой стороны хода и правому углу поворота b₂ на второй точке хода определить дирекционный угол второй стороны хода. Имеем

a₂ =(a_H - b₁ +180°) - b₂ +180° = a_H - (b₁ + b₂)+ 2* 180

Таким же образом вычисляя последовательно дирекционные углы других сторон хода, получим дирекционный угол стороны между предпоследней точкой хода и его конечной точкой.

a_n-1 = a_H - (b₁ + b₂ +...+ b_n-1)+ (n-1)* 180°

Для вычисления дирекционного угла конечной стороны хода используем значение примычного угла, измеренное на конечной точке. Имеем,

a_К = a_H - (b₁ + b₂ +...+ b_n-1 + b_n) + (n)* 180°.

Обозначим сумму праввых по ходу углов через

(å b)_ТЕОР= b₁ + b₂ +...+ b_n-1 + b_n .

Тогда,

a_К = a_H -(å b)_ТЕОР + 180° n.

Откуда,

(å b)_ТЕОР = a_Н - a_К + 180° n.

Теоретическая сумма правых углов разомкнутого теодолитного хода равна разности дирекционных углов начальной и конечной сторон хода плюс 180°n.

Аналогично можно доказать, что