Случайные события

1. Студент знает ответы на 20 вопросов из 30. Какова вероятность того, что он вытащит на экзамене известный ему вопрос?

2. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. Случайным образом (по жребию) выбирают одного. Найти вероятность того, что отобран будет юноша.

3. Из 10 лотерейных билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что взятый на удачу билет окажется выигрышным.

4. В квадрате находится другой квадрат, сторона которого вдвое меньше. Найти вероятность того, что точка, брошенная в квадрат так, что любое ее положение в квадрате – равновозможное, окажется внутри второго квадрата.

5. Найти вероятность того, что брошенная в квадрат точка окажется внутри вписанного в этот квадрат круга, если ее любое положение в квадрате равновозможно.

6. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0.4, 0.5 и 0.7. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется: а) одно попадание в мишень; б) хотя бы одно попадание.

7. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов программы только 24. Чему равна вероятность сдать зачет, если для этого надо ответить на случайно доставшийся ему вопрос, а в случае неудачи ответить на дополнительный вопрос, предложенный ему преподавателем случайным образом.

8. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50%, второе – 30% и третье – остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равны 0.05, 0.1 и 0.15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия?

9. В сеансе одновременной игры с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0.2, для второразрядника эта вероятность равна 0.1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

10. Вероятность того, что образец бетона выдержит нормативную нагрузку, равна 0.9. найти вероятность того, что из 7 образцов испытания выдержат: ровно 5; не менее 5.

11. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0.7. Проведено 10 бросков. Что вероятнее: он забросит мяч в корзину 6 или 8 раз?

12. В первые классы школы должны быть приняты 200 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0.515. Найти вероятность того, что среди них девочек и мальчиков будет поровну, и вероятность того, что мальчиков меньше, чем девочек.

13. На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив равна 0.7. Определить вероятность того, что: выполнят норматив ровно 80 спортсменов; не менее 80.

14. Известно, что в среднем за месяц (30 суток) в районной сети водоснабжения возникает 90 ситуаций, требующих оперативного вмешательства аварийной службы. На сколько вызовов в сутки должна быть рассчитана эта служба, чтобы с вероятностью 0.9 она могла удовлетворить все поступающие за эти сутки заявки?