Показатели вариации

Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают степень вариации признака.

Для ее измерения используют показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации (R)

.

Среднее линейное отклонение (Д) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариантов от средней.

Рассчитывают:

простое ,

взвешенное .

Дисперсия () наиболее часто используемый показатель вариации, показывает среднюю площадь отклонений вариантов признака от средней величины.

простая ,

взвешенная .

Среднее квадратическое отклонение () определяется как квадратный корень из дисперсии.

.

Достоинство среднего квадратического отклонения по сравнению со средним линейным отклонением в том, что при его вычислении никакого условного допущения о необходимости суммирования отклонений вариантов от средней без учета их знаков не делается.

Для сравнения степени вариации признака в разных совокупностях используется коэффициент вариации (ν):

.

Коэффициент вариации может также использоваться для характеристики степени однородности исследуемой совокупности. Вариация признака определяется не только для количественных, но и для качественных признаков, представленных альтернативным признаком:

Дисперсия альтернативного признака равна

,

где p – доля единиц совокупности обладающих изучаемым признаком; g – доля единиц совокупности, не обладающих изучаемым признаком. p+g=1.