Чем больше вариационный размах доходности, тем больше риск, связанный с вложениями в ценные бумаги.

Среднеквадратичное отклонение в экономической литературе также может называться стандартным отклонением, или стандартной девиацией. Для определения среднеквадратичного отклонения рассчитываются математическое ожидание и дисперсия.

Под математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины X понимается сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности. Математическое ожидание (М) рассчитывается по формуле 17:

(17)

где М — математическое ожидание;

X — случайная дискретная величина (например признак — доходность);

х. - значение признака (например, минимальная прогнозная доходность);

W— вес события (например вес минимального прогнозного значения доходности).

Применительно к портфельному управлению под дисперсией (D) понимается сумма квадратов разностей значений признака (доходности) и их среднего значения, умноженных на веса этих значений:

(18)

где D(Х) — дисперсия случайной дискретной величины X;

R — значение случайной дискретной величины X;

R – математическое ожидание (среднее значение) случайной дискретной величины X;

(R - R)2 – квадрат отклонения случайной дискретной величины X от математического ожидания (средней величины);

(R - R)2 × W – математическое ожидание квадрата отклонения: случайной дискретной величины X от математического ожидания (средней величины);

W – вес события (доходности).

Под среднеквадратичным отклонением (σ) случайной величины X понимается арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии:

(19)

Где - среднеквадратичное отклонение доходности ценной бумага исследуемый период;

R — среднерыночная доходность;

R — доходность ценной бумаги 1-того предприятия в j - том периоде;

W — вес вероятности события (доходности).

Среднеквадратичное отклонение представляет собой отклонение от среднего значения случайной величины. Среднеквадратичное отклонение в финансовом управлении используется в качестве:

- измерителя риска, связанного с вложениями в ценные бумаги;

- средства прогноза доходности ценных бумаг.