Эргодические стационарные случайные процессы

Случайные процессы, основные определения

Случайный сигнал, случайная функция, случайный процесс, его графическое представление. Реализация и сечение случайного процесса.

Вероятностные характеристики случайных сигналов

Одномерная и многомерная функции распределения вероятностей, их физический смысл и свойства. Плотность распределения вероятности, ее свойства и связь с функцией распределения. Условие нормировки. Двумерная совместная функция (плотность) распределения вероятности. Абсолютно (чисто) случайный процесс и его многомерная функция
распределения вероятностей.

3 Числовые характеристики случайных сигналов

Обоснование, математические выражения числовых характеристик, их физический смысл и геометрическая трактовка. Примеры графиков временных функций двух (и более) случайных процессов с отличающимися математическими ожиданиями и дисперсиями.

4 Стационарные случайные процессы

Основные определения, стационарность в узком (строгом) и в широком смысле, свойства. Математические выражения числовых характеристик стационарного случайного процесса.

5 Функция корреляции стационарного случайного процесса

Математические выражения и графики ковариационной и корреляционной функций, их физический смысл при t = 0. Значения этих функций при t ® к бесконечности. Взаимокорреляционная функция. Некоррелированные и независимые процессы.

Интервал корреляции

Определение понятия и физическая сущность интервала корреляции. Графическое и аналитическое определение интервала корреляции. Связь интервала корреляции со скоростью изменения временной функции случайного процесса (с примерами).

Эргодические стационарные случайные процессы

Определение понятия эргодичности. Числовые характеристики эргодического случайного процесса. Случаи, когда при вычислении числовых характеристик не используется предел. Пример графиков временных функций двух эргодических случайных процессов с отличающимся интервалом корреляции. Значение эргодичности случайных сигналов для техники связи.

8 Функция корреляции периодического сигнала и ее особенности

Функция корреляции синусоидального сигнала со случайной фазой, ее свойства.

9 Функция корреляции прямоугольного импульса и дискретных последовательностей

Вывод формулы для определения В(t). Графические иллюстрации. Функция корреляции последовательности импульсов и дискретных последовательностей символов +1, -1 (непериодических и периодических). Графические иллюстрации. Взаимные корреляционные функции импульсных сигналов различной формы.

10 Экспериментальное определение числовых характеристик эргодических сигналов

Привести математические формулировки и соответствующие им структурные схемы для экспериментального определения среднего значения, дисперсии, ковариационной и корреляционной функции.

11 Применение корреляторов для выделения сигналов из помех

Прием периодического гармонического сигнала на фоне помехи: алгоритм, структурная схема и описание ее работы, графики функций корреляции и необходимые пояснения к ним.

12 Энергетические спектры случайных сигналов

Подстановка задачи. Теорема Винера–Хинчина. Основные математические соотношения. Физический смысл и размерность энергетического спектра. Практическое значение знания энергетического спектра для техники связи.

13 Эффективная ширина спектра процесса и ее связь с интервалом корреляции

Физическая сущность, определение эффективной ширины спектра (графическим и аналитическим путем), связь с интервалом корреляции.

14 Широкополосные и узкополосные случайные процессы.

Основные определения, графики.

15 ''Белый шум'' и его функция корреляции

Определение белого шума. Вычисление функции корреляции, интервал корреляции. Белый шум как абсолютно (чисто) случайный процесс. Физическая реализуемость белого шума. Практическое значение понятия белого шума для техники связи.

16 Функция корреляции узкополосного случайного процесса

Различные представления функции корреляции узкополосного процесса (через модуль и фазу функции корреляции и через косинусную и синусную составляющие). Примерный график функции корреляции УП СП, ее упрощенное нахождение. Особенность определения интервала корреляции.

17 Функция корреляции ''белого шума'', ограниченного полосой частот от 0 до w_в

Вывод формулы для функции корреляции, ее графическое изображение. Определение интервала корреляции.

18 Функция корреляции ''белого шума'', ограниченного полосой частот от w₀ - _Dw до w₀ + _Dw.

Вычисление функции корреляции обычным и упрощенным способами. График функции корреляции, интервал корреляции.

19 Комплексное представление случайных процессов. Преобразование Гильберта. Аналитический сигнал

Постановка задачи, сущность комплексного представления случайных процессов, графическая иллюстрация. Сущность преобразования Гильберта. Аналитический сигнал, его представление в алгебраической и показательной форме. Мгновенная амплитуда, текущая (мгновенная) фаза, мгновенная частота сигнала. Примеры. Практическое значение комплексного представления случайных процессов.

20 Представление узкополосного сигнала (через квадратурные
составляющие)

Два способа представления узкополосного сигнала: через мгновенную амплитуду и фазу и через сумму квадратурных составляющих. Связь огибающей и фазы с квадратурными огибающими. Графическая иллюстрация.

21 Свойства квадратурных составляющих узкополосного случайного сигнала

Плотность распределения вероятностей и дисперсия квадратурных составляющих, их взаимокорреляционная функция. Мощность огибающей.

22 Гауссовский случайный процесс и его свойства

Определение ГСП, его плотность распределения вероятностей (формула) для общего случая с ненулевым математическим ожиданием. Физический смысл величин, входящих в формулу. Функция распределения вероятностей гауссовского процесса (различные варианты функции). Использование таблиц функций для решения задач, связанных с гауссовским законом распределения. Свойства гауссовского случайного процесса.

23 Распределение огибающей и фазы узкополосного гауссовского
случайного процесса

Особенность нахождения плотности вероятности огибающей и плотности вероятности фазы узкополосного гауссовского процесса. Вывод соответствующих формул. Графики распределений. Значение распределений огибающей и фазы для решения практических задач теории передачи сигналов.

24 Распределение огибающей и фазы суммы гармонического

сигнала и узкополосного гауссовского случайного процесса

Особенность нахождения плотности вероятности огибающей и плотности вероятности фазы, соответствующие формулы. Графики распределений, геометрическая трактовка их вида.

25 Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи

Основные характеристики линейной инерционной цепи и связь между ними. Нахождение сигнала на выходе линейной инерционной цепи для заданного сигнала на входе. Нахождение энергетического спектра и функции корреляции на выходе линейной инерционной цепи. Нахождение распределения вероятностей для частного случая узкополосной линейной инерционной цепи, сущность нормализации (с графическими иллюстрациями).

26 Прохождение случайных сигналов через нелинейные безынерционные электрические цепи.

Особенность нахождения плотности распределения вероятности на выходе нелинейной безынерционной цепи (для случаев однозначной и неоднозначной зависимости между входным и выходным сигналами нелинейной цепи).

27 Преобразование гауссовского случайного сигнала в безынерционной нелинейной цепи с квадратичной характеристикой.

Вывод формулы для плотностей вероятности при квадратичном преобразовании гауссовского случайного процесса. Графики, иллюстрирующие данное преобразование: характеристика нелинейной цепи, входной гауссовский процесс и его плотность распределения, процесс на выходе, его плотность распределения вероятностей.

28 Геометрическое (векторное) представление сигналов и помех. Расстояние между сигналами, различимость сигналов. Задачи приемного устройства.

29 Критерии оптимального приема дискретных сигналов. Отношение правдоподобия.

30 Каналы связи. Классификация каналов связи.

31 Математические модели непрерывных и дискретных каналов связи.

32 Классификация дискретных каналов связи.

33 Теория помехоустойчивости систем связи. Задачи приемного устройства.

34 Критерии оптимального приема дискретных сообщений. Отношение правдоподобия.

35 Потенциальная помехоустойчивость. Приемник Котельникова.

36 Частные случаи приемника Котельникова.

37 Вероятность ошибки в приемнике Котельникова.

38 Сравнение разных видов модуляции.

39 Оптимальная фильтрация дискретных сигналов. Согласованный фильтр.

40 Метод накопления. Интегральный прием.

41 Прием сигналов со случайной фазой (некогерентный прием).

42 Прием сигналов с известной фазой (когерентный прием).