Первый закон термодинамики

Первый закон (первое начало) термодинамики в общем виде представля­ет собой закон сохранения и превращения энергии. Этот закон налагает строгое условие на все процессы природы, которые при всем их разнообра­зии ограничены условием сохранения энергии. Дадим несколько формулиро­вок первого закона.

1. Все виды энергии могут взаимно превращаться в строго равных друг
другу количествах, т.е. энергия не возникает из ничего и не исчезает, а переходит из одного вида в другой. При переходе механической энергии в теплоту ее отношение к соответствующему количеству теплоты называется термическим эквивалентом работы, который равен J=L/Q= 4, 1868 Дж/кал, если
работа измеряется в Джоулях, а теплота в калориях. Если теплота и работа
измеряются в одних единицах, то J =1. Величина, обратная термическому эквиваленту работы, называется механическим эквивалентом теплоты A=1/J=Q/L.

2. Невозможно построить такую периодически действующую машину, с
помощью которой можно было бы получить полезную работу без затраты
энергии извне, т.е., черпая энергию из ничего. Подобное устройство называется вечным двигателем первого рода, построение и работа которого в соот­ветствии с законом сохранения энергии невозможно.

3. Внутренняя энергия полностью изолированной системы есть величина постоянная. Доказательство этой формулировки будет дано ниже.

Запишем уравнение первого закона термодинамики. Для этого допустим, что к телу подведено некоторое количество теплоты Q. Эта теплота будет за­трачена на изменение внутренней энергии Δ U и на совершение работы L. То­гда для m кг массы тела уравнение эквивалентности будет

(2.16)

где Q=mq; Δ U = m Δ u; L=ml.

Для одного кг массы (m =1) соотношение (2.16) примет вид

где q, Δ u, l - удельные количества теплоты, изменения внутренней энергии и работы.

Для бесконечно малого процесса

(2.17)

Соотношение (2.17) представляет из себя математическую запись уравне­ния первого закона термодинамики. Из этого уравнения следует, что теплота, подведенная к рабочему телу, затрачивается на изменение внутренней энер­гии и на совершение работы.

Применим к уравнению (2.17) условия полной изоляции, т.е. dq =0 и dl =0 (система не обменивается с окружающей средой ни теплотой, ни работой). Тогда получим du =0 или u =const, т.к. дифференциал постоянной равен нулю. Таким образом, мы доказали, что какие бы процессы не происходили в изо­лированной системе, ее внутренняя энергия есть величина постоянная.

Определим правило знаков для количества теплоты q. Если она подво­дится к телу, то q > 0. Работа l > 0, если она совершается расширяющимся газом и l < 0, если работа затрачивается на сжатие. Изменение внутренней энергии Δ u > 0, если внутренняя энергия тела увеличивается, и наоборот.

Найдем выражение работы через основные параметры состояния (см. рис. 2.4.).

При бесконечно малом перемещении поршня вправо работа 1 кг газа бу­дет dl=pSdr, где р - давление в точке 3; S - площадь поперечного сечения поршня; r - перемещение поршня. Так как Sdr=dv, то

(2.18)

Из формулы (2.18) следует, что работа есть площадь под элементарным участком процесса 1-2. Работа всего процесса 1-2 будет равна площади под кривой этого процесса, т.е. площади v ₁ 1 3 2 v ₂ v ₁.

Рис. 2.4

Для того чтобы найти явное выражение для работы, следует проинтегри­ровать уравнение (2.18)

(2.19)

Ввиду того, что работа является функцией процесса, а не функцией со­стояния, то дифференциал dl от работы не является полным дифференциа­лом. В связи с чем некоторые авторы [13] вводят специальное обозначение для бесконечно малого приращения количества работы δ l и количества теп­лоты δ q, дифференциал которой также не является полным дифференциалом (подробнее см. § 2.10). В настоящей книге мы будем придерживаться обо­значений, принятых в большинстве учебников по термодинамике.

С целью упрощения расчетов многих термодинамических процессов У.Гиббсом введена функция I (для m кг массы) и i (для 1 кг), называемая эн­тальпией. Эта функция вводится по формуле

(2.20)

Так как u, р и v - функции состояния, то энтальпия i также будет функци­ей состояния.

Продифференцируем соотношение (2.20)

(2.21)

Выражая из (2.21) du и подставляя в (2.17) с учетом (2.18), получим

(2.22)

где –vdp = dl₀ - располагаемая работа.
Интегрируя (2.22), находим

Для вывода формулы располагаемой работы рассмотрим процесс, изо­браженный на рис. 2.5.

Рис. 2.5

Здесь линия с -1 соответствует процессу наполнения цилиндра двигателя рабочим телом. Работа, совершаемая внешней средой над рабочим телом, будет равна l₁=p₁v₁, т.е. площади 0- с -1-а. Эта работа положительна. Линия 1-2 является процессом расширения рабочего тела. Здесь совершается работа расширения

Линия 2- d соответствует выталкиванию рабочего тела из цилиндра двига­теля. Эта работа затрачивается - она отрицательна и равна l₂=p₂v₂.

Алгебраическая сумма всех перечисленных выше работ графически равна заштрихованной площади с -1-2- d, которая и представляет располагаемую работу l₀ с учетом работы поступления и удаления рабочего тела из машины, т.е.

l₀ = пл. c -1-2- d = пл. 0- c -1- a + пл. a -1-2- b – пл. 0- d -2- b =

Отсюда

(2.23)

Подставляя (2.23) в уравнение первого закона термодинамики, записы­ваемого для конечного процесса q = Δ u + l, получим

Отсюда

(2.24)

Полученное уравнение совпадает с уравнением (2.22). Это уравнение представляет вторую математическую форму записи уравнения первого за­кона термодинамики.

Если в термодинамическом процессе давление остается постоянным, то уравнение (2.22) примет вид

Или для конечного процесса

Таким образом, физический смысл энтальпии состоит в том, что в изо­барных процессах изменение энтальпии равно количеству теплоты, погло­щенной или отданной системой.

В случае отсутствия теплообмена с окружающей средой (адиабатные про­цессы, dq= 0) уравнение (2.22) будет

или

Следовательно, при dq = 0 располагаемая работа равна разности энталь­пий начала и конца процесса.

Ввиду того, что энтальпия является функцией независимых параметров состояния, то для ее полного дифференциала справедливы соотношения соответственно при независимых переменных v, р; v, Т и р, Т.

Энтальпия идеального газа, также как и внутренняя энергия, является функцией только температуры и не зависит от объема и давления, т.к. отсут­ствуют силы взаимодействия между молекулами.