Приближенный синтез дискретного корректирующего устройства

Рассмотрим приближенный способ замены непрерывного регулятора с передаточной функцией

на дискретный регулятор с передаточной функцией

,

где , где – период дискретности.

Здесь период дискретности рекомендуется выбирать из условия .

Передаточная функция находится в результате подстановки в передаточную функцию . При малой величине периода дискретности функция допускает различные приближенные представления [9, с.73-78].

Рассмотрим распространенную на практике приближенную замену Тустена

.

Для рассмотренного ранее примера рад/с, поэтому период дискретности должен удовлетворять условию с.

Определение и построение переходной характеристики замкнутой системы для различных значений периода дискретности с можно провести с помощью вспомогательной программы, составленной в Script-файле:

% Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы

Wpas=75.5*tf([0.4 1], [0.04 1])*tf([1], [0.2 1])*...

tf([1], [0.96 1])*tf([1], [0.38 1]);

% Непрерывное корректирующее устройство

Wk2=zpk([-25, -5, -3.06, -1.042], [-45.31, -45.31, -0.7, -0.7], 2.3985*2.632/2.5);

% Модель непрерывного регулятора в пространстве состояний

sys=ss(Wk2);

% Дискретное корректирующее устройство при Т0=0, 02; 0, 03; 0.04с

for T0=0.02: 0.01: 0.04

Wkd=c2d(Wk2, T0, 'tustin'); % построение дискретной модели

sim('DiskrKor'); % запуск на выполнение S-модели

figure(1); hold on; simplot(y)

figure(2); hold on; simplot(u)

end

Данная программа запускает на выполнение заранее составленную S-модель в системе SIMULINK, например, с именем DiskrKor, приведенную на рис. 30. Здесь на вход системы подается единичный скачок, для выходной координаты строится 5% трубка относительно установившегося значения .

Рис. 30

Задание передаточных функций Wpas и Wkd в S-модели проводится с помощью блоков LTI System, выбор которых осуществляется с помощью окна Simulink Library Browser из раздела меню Control System Toolbox.

После раскрытия LTI блока указывается его имя Wpas, как показано на рис.31; аналогично задается блок Wkd.

Поскольку с помощью пиктограммы Print панели инструментов диалогового окна блока Scope не удается получить график желаемого вида, необходимо разместить массивы выходных данных в рабочей области системы MATLAB. Для этого необходимо у блока Scope на панели инструментов выбрать пиктограмму Parameters, выбрать вкладку Data history, установить флажок Save data to workspace и в текстовом поле Variable name задать имя переменной рабочей области системы MATLAB, которой присваиваются значения массива данных, как показано на рис.32 для блока Scope выходной переменной . Аналогично в блоке Scope устанавливается переменная .

Рис. 31 Рис. 32

Для построения графиков в рабочей области системы MATLAB используется команда simplot.

В результате выполнения Script-файла строятся переходные процессы для выхода и кусочно-постоянного управления при с, представленные на рис. 33 и рис.34 соответственно. Из переходных процессов рис. 33 следует, что в замкнутой системе сохраняются заданные показатели качества при с и нарушаются при с (значение ).

Если с помощью рассмотренного способа построения дискретной коррекции не удается обеспечить приемлемое значение , то можно доопределить выражение передаточной функции непрерывной коррекции с учетом влияния фиксатора нулевого порядка. Для этого необходимо в качестве передаточной функции нескорректированной разомкнутой системы принять

где апериодическое звено имитирует фиксатор нулевого порядка, который вносит запаздывание в систему, и заново провести синтез непрерывной коррекции. Затем провести приближенный синтез дискретного корректирующего устройства.

Рис. 33

Рис. 34