Политропная теплоемкость газовой смеси

k-показатель адиабаты

k= C_pсм/ C_vсм=2, 241 /1, 802518 =1, 2433

С_псм= C_vсм(n-k)/(n-1)= 1, 802518 *(0, 4-1, 2433)/(0, 4-1)=2, 533 кДж/(кг*К)

Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-n)= 0, 43842*(424, 4-280)/(1-0, 4)=

=105, 5 кДж/кг

Потенциальная работа

Показатель политропы равен отношению потенциальной работы к термодинамической работе(n= L_П /L_T)

L_П =n* L_T =0, 4*105, 5 =42, 2кДж/кг

Изменение внутренней энергии процесса

∆ U=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁)= 1, 802518 *(424, 4-280)=260, 28 кДж/кг

Изменение энтальпии

∆ h=h₂-h₁=C_pсм*(T₂-T₁)= 2, 241 *(424, 4-280)=323, 6 кДж/кг

Изменение энтропии

∆ S= С_псм*ln(T₂/T₁)= 2, 533 *ln(424, 4/280) =1, 05 кДж/(кг*K)

Теплота процесса

q_п=С_псм *(T₂-T₁)= 2, 533 *(424, 4-280)= 365, 7652 кДж/кг

1.4.14 Коэффициент распределения энергии (α)

α показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии

α =∆ U/ q_п =260, 28 /323, 6 =0, 8043

Проверка расчетов

q_п’=∆ U+ L_T =260, 28 +105, 5 =365, 78 кДж/кг

∆ %= (q_п’- q_п)/ q_п =((365, 78 -365, 7652)/ 365, 7652)*100%=0, 004 %

1.5 Политропный процесс с показателем политропы n₃=1

T=const, т.к n₃=1 – процесс изотермический. Уравнение изотермы следует из уравнения Клопейрона-Менделеева PV=R_смT; PV=const; P₁V₁=P₂V₂;

Давление в конечном состоянии

P₂=P₁*(1/E)= 25*10⁵ *(1/2)= 12, 25*10⁵ Па;

Температура в конце процесса

T₂=T₁=(7+273)=280K

Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(280+280)/2 = 280К= 7 ^oС

Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2, 18 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1, 67 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41, 3597+0, 0144985*12, 000)/44, 01= 0, 9437 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32, 8367+0, 0116611* 12, 000)/18, 02=1, 8300 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28, 5372+0, 0053905* 12, 000)/ 28, 03=1, 02кДж/(кг*К)

Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑ r_i *C_p=0, 8 *2, 18 +0, 15 *1, 67 +

+0, 02*0, 9437 +0, 01 *1, 8300+0, 02*1, 02 = 2, 05 кДж/(кг*К)

Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=2, 05-0, 43842=1, 61156 кДж/(кг*К)

Теплоемкость изотермического процесса

CT=q/∆ T= ∞

Термодинамическая работа

L_T=R_см*T_ср*ln(P₁/P₂)= R_см*T_ср*ln(E)= 0, 43842*280*ln(2)=85, 09 кДж/кг

Потенциальная работа

L_п=L_T=85, 09 кДж/кг

Изменение внутренней энергии

∆ U=0 кДж/кг

Изменение энтальпии

∆ h=0 кДж/кг

Изменение энтропии

∆ S=R_см*ln(E)= 0, 43842*ln(2)=0, 3039 кДж/кг

Теплота процесса

q_T=R_см*T*ln(E)= 0, 43842*280*ln(2)= 85, 09 кДж/кг

1.5.14 Коэффициент распределения энергии (α)

α =∆ U/q=0

Проверка

q'=∆ U+L_T=0+85, 09 =85, 09 кДж/кг

∆ %=(q’- q_T)/ q_T=((85, 09 -85, 09)/ 85, 09) *100%=0, 0000%
1.6 Политропный процесс с показателем политропы n₄= 1, 2

Всякий процесс идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной величиной (C_n) называется политропным. Уравнение политропы имеет вид PVⁿ=const

Давление в конечном состоянии

P₁V₁ⁿ = P₂V₂ⁿ

P₂=(V₁/V₂)ⁿ =(1/E)ⁿ *P₁= (1/2)^{1, 2}*25*10⁵= 10, 88*10⁵ Па

Температура в конце процесса

(PV)*V^n-1 =const

T*V ^n-1=const

T₁*V₁^n-1=T₂*V₂ ^n-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^n-1 =T₁*(1/E)^n-1=(280)*(0, 5)^{1, 2-1}=244К

Средняя температура прцесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(280+244)/2 = 262К= -11 ^oС

Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2, 16 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1, 61 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41, 3597+0, 0144985*(-11))/44, 01= 0, 9361 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32, 8367+0, 0116611*(-11))/18, 02=1, 815 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28, 5372+0, 0053905*(-11))/28, 03=1, 06 кДж/(кг*К)

Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑ r_i *C_p=0, 8 *2, 16 +0, 15 *1, 61 +

+0, 02*0, 9361 +0, 01 *1, 815 +0, 02*1, 06 = 2, 03 кДж/кг

Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=2, 03-0, 43842=1, 59 кДж/кг

Политропная теплоемкость газовой смеси

k-показатель адиабаты

k= C_pсм/ C_vсм=2, 03 /1, 59 =1, 2767

С_псм= C_vсм(n-k)/(n-1)= 1, 59 *(1, 2-1, 2767)/(1, 2-1)= -0, 62 кДж/(кг*К)

Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-n)= 0, 43842*(244-280)/(1-1, 2)=

=79 кДж

Потенциальная работа

Показатель политропы равен отношению потенциальной работы к термодинамической работе(n= L_П /L_T)

L_П =n* L_T =1, 2*79=94, 8кДж

Изменение внутренней энергии процесса

∆ U=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁)= 1, 59 *(244-280)= -57 кДж/кг

Изменение энтальпии

∆ h=h₂-h₁=C_pсм*(T₂-T₁)= 2, 03 *(244-280)=-73, 08 кДж/кг