Згасаючі (затухаючі) механічні коливання

Енергія механічних коливань поступово витрачається на роботу проти сил тертя, тому вільні коливання завжди згасають.

Згасаючі механічні коливання – це такі, амплітуда яких поступово зменшується з часом.

Нехай сили, що спричиняють затухання механічних коливань, пропорційні величині швидкості.

– сила тертя (опору).

– коефіцієнт опору;

– швидкість руху.

– рівняння руху коливної точки вздовж осі .

– диференційне рівняння згасаючих механічних коливань.

– розв’язок диференційного рівняння згасаючих механічних коливань.

та – початкові амплітуда та фаза (визначаються з початкових умов).

– часова залежність амплітуди затухаючих коливань.

– коефіцієнт згасання (затухання).

– власна циклічна частота коливань дисипативної системи.

– циклічна частота вільних незгасаючих коливань тієї самої коливної системи у відсутності сил тертя.

– умовний період затухаючих коливань.

– декремент згасання.

– логарифмічний декремент згасання.

Позначимо через проміжок часу, протягом якого амплітуда коливань зменшується в раз (час релаксації). Тоді

(26)

Звідси

(27)

Коефіцієнт затухання є фізична величина, обернене значення якої є проміжок часу , протягом якого амплітуда коливання зменшується в раз.

Нехай – число коливань, після яких амплітуда зменшується в раз.

Тоді

Логарифмічний декремент затухання є фізична величина, обернене значення якої дорівнює числу коливань , після закінчення яких амплітуда коливань зменшується в е раз.

– добротність коливальної системи.