Спосіб векторних діаграм – графічне зображення гармонічного руху. Перш ніж розглядати додавання коливальних рухів, спинимося на способі подачі коливань з допомогою обертового вектора амплітуди

Перш ніж розглядати додавання коливальних рухів, спинимося на способі подачі коливань з допомогою обертового вектора амплітуди. Нехай гармонічний коливальний рух описується рівнянням:

(16)

Проведемо пряму лінію , яку умовно назвемо «опорною», і побудуємо вектор , що чисельно дорівнює амплітуді і напрямлений з точки під кутом до опорної лінії (рис.1). Якщо початкова фаза додатна, то кут відкладається від опорної лінії в бік, протилежний обертанню годинникової стрілки; якщо початкова фаза від’ємна, то кут відкладається за годинниковою стрілкою. Проекція вектора на опорну лінію дорівнює зміщенню у момент початку відліку часу :

(17)

Рис.1

Обертатимемо вектор амплітуди навколо осі , перпендикулярної до площини рисунка, з кутовою швидкістю (проти стрілки годинника, якщо ). За проміжок часу вектор амплітуди повернеться на кут і займе положення, подане на рис.1 вектором . Його проекція на опорну лінію дорівнює:

(18)

За час , що дорівнює періоду коливань, вектор амплітуди повернеться на кут , а проекція його кінця зробить одне повне коливання навколо положення рівноваги . Отже, обертовий вектор амплітуди повністю характеризує гармонічне коливання. Зображенням гармонічних коливань за допомогою обертових векторів широко користуються при вивченні додавання коливань.

Замість тригонометричних функцій для опису коливальних процесів також використовують показникові функції Ейлера виду

(19)

Дійсна частина являє собою тригонометричну функцію . Як правило, обчислення ведуться з показниковими функціями і при необхідності результат подають у тригонометричній формі.

Так, якщо , то . Для переходу від амплітуди коливань до виразів енергії, потрібно знайти квадрат амплітуди. Для цього треба помножити на спряжений вираз . Тоді отримаємо .