Длительная прочность sд равна давлению, при котором твердое тело не разрушается за период больший, чем tо.

Время до разрушения, упругого или пластического, назывется долговечностью tр.

Предельно-длительная прочность (или предел длительной прочности при t ®¥ ) – это давление, при котором твердое тело не разрушается неопределенно долго. Это чисто условное понятие: все, что существует, в конце концов разрушается, обращается в прах (Анаксимандр). В технике за предельно длительную прочность изделия принимают нагрузку, при которой оно не разрушается в течение всего срока службы. Для большинства зданий срок службы равен 50 годам, следовательно таковой должна быть и долговечность (время до разрушения) его грунтового основания.

Распределение напряжений (давлений) и температур в нагруженном мерзлом грунтовом массиве, а также его деформаций связаны между собой. Их определенное сочетание называется напряженно – деформарованным состоянием (НДС).

Особенности механических свойств МГ, отли­чия их от немерзлых, связаны с наличием льда и его фазовыми превращениями в спектре температур, что определяет их температурную зависимость (талые грунты от температуры не зависят). Три основных фактора определяют механические свойства МГ: 1) прочность структурных связей (силы взаимодействия между структурными элементами МГ — грунтовыми частицами и кристаллами льда; 2) сопротивление кристаллической решетки льда; 3) наличие дефектов. Механическое сопротивление МГ, обусловленное участием льда, получило, по С. С. Вялову [1], название льдоцементационного сцепления или сил смерзания. Эти силы, в основном и определяют механические свойства МГ.

Образование льда при про­мерзании грунтов, возникновение в них льдо-: цементационных связей приводят к повышению их прочности, снижению деформируемости и сжимаемости. Например, «мгновенная» прочность песка на одноосное сжатие, т.е. нагрузка при температуре вы­ше 0° С меньше 0, 1 МПа, в мерзлом же состоянии при —2° она составила 60 МПа, а при —20 и —55° — соответственно 150 и 250 МПа.

Наличие в МГ льда и незамерзшей воды обусловливает интенсивное развитие в них реологических про­цессов (т.е. процессов, развивающихся во времени), проявляющихся в виде 1) ползучести, т. е. нарастания деформации во времени даже при постоянном напря­жении, 2) релаксации, т. е. снижении (расслаблении) во времени напряжения при поддержании постоянной деформации и 3) сниже­нии прочности во времени, т. е. уменьшении разрушающей нагруз­ки при увеличении времени ее действия. В связи с отмеченным исследования механических свойств МГ и определение их показателей должны проводиться с учетом реологических про­цессов. Первые экспериментальные исследования реологических свойств мерзлых пород, выполненные в 30-х годах, принадлежат Н. А. Цытовичу. Основные положения реологии мерзлых грунтов были сформулированы С. С. Вяловым на основе обширных экспериментальных и теоретических исследова­ний, начатых в 50-х годах.

Ползучесть. На рис. 9.1 а приведено семейство кривых пол­зучести мерзлого грунта, полученное из испытаний на одноосное сжатие серии идентичных образцов. Каждая кривая соответствует определенному и постоянному в течение опыта значению давления на грунт s₁> s₂> …> s₆, причем максимальное давление s₁ меньше «мгновенной» прочности, т. е. давления, вызывающего «мгновенное» разрушение (t_мг ®0). Аналогичными кривыми характеризуется и процесс ползучести МГ при других формах загружения (одноосном растяжении, сдвиге, трехосном сжатии и др.)

Характер кривых ползучести зависит от величины приложенного давления. При достаточно больших значениях s, превышающих пре­дел длительной прочности, про­цесс развития деформаций во времени носит незатухающий ха­рактер и называ­ется незатухающей ползучестью (рис.9.1 б). В общем случае он включает в себя три стадии деформирования: 1) неустановившейся ползуче­сти (линия АВ на рис. 9.1 б), 2) установившейся ползучести (синонимы: линейная или стационарная ползучесть, пластично-вязкое тече­ние; линия ВС), 3) прогрессирующего течения (линия СD). Указанные стадии отличают­ся характером изменения скорости деформации. На 1-й стадии деформация нарастает с уменьшающейся скоростью, на 2-й — увеличивается с практически постоянной скоростью; на 3-й стадии раз­витие деформации происходит с возраста­ющей скоростью (до скорости звука) и заканчивается разруше­нием.Продолжительность стадий ползучести зависит от величины действующей нагрузки, увеличиваясь с ее уменьшением.

На 1-й стадии грунт упрочняется (уплотняется); на 2-й и 3-й разупрочняется (разуплотняется). На 1-й стадии преобладают упругие деформации, ведущие к накоплению внутренней энергии, на 2-й – пластические (это когда связи между частицами растягиваются или сжимаются, но не рвутся), на 3-й - разрывные. Величина деформации на границе между 2-й и 3-й стадиями соответствует полной растрате энергии, накопленной на 1-й стадии, и началу необратимого разрушения. Это деформация и соответствующие ей давление и долговечность, т.е. это НДС и принимаются за предельно допустимые.

Наблюдения Вялова и др., показали, что относительная деформация на этой границе обычно мало отличается от 0, 1, т.е. довольно близка к деформации льда при его плавлении (0, 083). Это свидетельствует о сходстве процессов механического разрушения и плавления ледяных тел. В момент, когда тело распадается на части деформационная кривая асимптотически выходит на условную вертикаль. Строго говоря, деформирование под любой нагрузкой проходит только две стадии противоположной направленности – упрочнения (уплотнения), когда скорость деформации (u) уменьшается, и разупрочнения, когда u увеличивается. Линейная стадия (стадия стационарной ползучести), с ее постоянной и минимальной за весь деформационный период, является промежуточной, переходной. Ее выделение обусловлено ограниченной точностью измерения величины u, вследствие чего излом деформационной кривой происходит не в точке с наименьшей скоростью, а “размазан” по всему отрезку времени, на котором изменение величины u меньше погрещности ее измерения. Т.е. начало разупрочнения МГ или, что то же, начало разрушения находится где-то на стадии стационарной ползучести. Точно найти точку перелома деформационной кривой, и соответственно, долговечность, особенно при небольших нагрузках, когда эта кривая из-за малой скорости деформации практически параллельна оси времени, затруднительно, а часто и невозможно. Поэтому долговечность МГ при данной нагрузке определяют приближенно по деформации на начало 3-й стадии. Нетрудно увидеть, что начало 3-й стадии для всех нагрузок лежит примерно на одной горизонтальной линии, которая соответствует относительной деформации, близкой по величине к деформации плавления e» 0, 1, что указывает на связь (подобие) процессов разрушения и оттаивания мерзлого грунта.

Таким образом, за предельное принимается НДС на конец 2-й, установившейся стадии ползучести (на начало 3-й, разрушительной стадии прогрессирующего течения). характеризующееся соответствующими, предельными значениями долговечности tпр, деформации eпр и давления (напряжения) sпр.

При малых напряжениях ход деформации во времени имеет затухающий характер (кривые при s₅ и s₆ на рис. 9.1) и называется затухаю­щей ползучестью (рис.9.1 в). Последняя представлена одной стадией, харак­теризующейся уменьшением скорости деформирования и заканчивающейся условной стабилизацией деформации. Условной – потому что любое тело, как уже отмечалось под действием времени постепенно разрушается даже при отсутствии дополнительной (к собственному весу) нагрузки.

На всех стадиях деформирования общая деформация состоит из обратимой (исчезающей после снятия нагрузки) и пластической (остаточной). Обратимая деформация МГ, в свою очередь, состоит из упругой, мгновенно об­ратимой после разгрузки, и эластической, постепенно обратимой (упругое последействие). В мерзлых грунтах наибольшее развитие имеют пластические, остаточные деформа­ции. Обратимые деформации могут составлять лишь несколько процентов общей деформации; при этом на долю упругих прихо­дится всего несколько десятых процента.

По С. С. Вялову, в процессе ползучести мерзло­го грунта развиваются два взаимопротивоположных процесса: расслабление структурных связей и их упрочнение. Под действием нагрузки в отдельных местах каркаса мерзлого грунта возникает концентрация напряжений. В результате влага мигри­рует в менее напряженные участки, частично за счет пластическо­го течения льда, но главным образом за счет отжатия пленок не­замерзшей воды с последующим ее замерзанием. В местах кон­центрации напряжений возможно также образование микротрещин в ледяных включениях; но происходит также и смещение частиц, сопро­вождающееся их перекомпоновкой и переориентацией с создани­ем более компактной упаковки, «залечиванием» трещин и повреж­дений структуры. Преобладание в деформировании процессов расслабления (разупрочнения) означает превышение действущей нагрузки предела длительной прочности, и приводит к развитию незатухающей ползучести, завершающаяся разрушением МГ. Ес­ли же преобладают процессы упрочнения структурных связей, про­исходит затухание ползучести, что заканчивается стабилизацией деформации. Соотношение процессов расслабления и упрочнения структурных связей мерзлого грунта, развивающихся в процессе ползучести, зависит от состава, структуры и текстуры, температу­ры, а также вида деформирования.

Снижение прочности во времени. Интенсивное раз­витие в мерзлых породах ползучести приводит к значительному уменьшению их сопротивления разрушению при длительном дейст­вии нагрузок.

Как следует из рис. 9.1, а, время до разрушения t_р увеличива­ется с уменьшением s. Зависимость между s и t_р представлена на рис. 9.2, где добавлена еще точка, соответствующая «мгновен­ному» загружению образца, при ко­тором получается наибольшее зна­чение прочности s_мг. Приведенная на рис. 9.2 кривая отражает сниже­ние прочности мерзлого грунта во времени, длительность процесса раз­рушения при нагрузках s< s_мг и на­зывается кривой длительной проч­ности.

Наибольшая ордината этой кривой характеризует «мгновенную» прочность s_мг, с увеличением времени действия нагрузки проч­ность снижается. Значения проч­ности, соответствующие t_р > t_о, характеризуют длительную проч­ность t_д. Снижение прочности происходит до некоторого преде­ла, называемого предельно длительной прочностью s_пр (на рис. 9.2 величина s_пр отображается ординатой асимптоты кривой длитель­ной прочности). При значениях нагрузки s < s_пр разрушения не происходит, а развивается лишь затухающая ползучесть. Таким образом, предельно-длительная прочность представляет собой наибольшую нагрузку, при которой еще развивается затухающая ползучесть. Длительное разрушение мерзлых пород в основном связано с происходящими в процессе незатухающей ползучести структурно-текстурными преобразованиями, рассмотренными вы­ше, и прежде всего с изменением характера структурных связей мерзлой породы, образованием и развитием микротрещин.

Приведенная на рис. 9.2 кривая длительной прочности отно­сится к условиям одноосного сжатия. Для других видов дефор­мирования (растяжение, сдвиг, трехосное сжатие и др.) кривые аналогичны. Во всех случаях наиболее интенсивное снижение прочности мерзлого грунта отмечается на начальном участке кривых длительной прочности, на долю которого приходится до 50 — 80% общего снижения прочности (от «мгно­венной» до предельно-длительной). Процесс снижения прочности мерзлых пород во времени характеризуется большой длитель­ностью. Например, в ряде опытов образцы разрушались через 250 — 350 дней после загруженная, а в отдельных случаях -- почти через 2 года [Вялов, 1959]. Другой характерной особенностью мерзлых дис­персных пород (по сравнению с немерзлыми) является весьма значительное снижение прочности (до 10 — 15 раз). Величина этого снижения зависит от состава грунта (дисперсности, минерального и химического со­става скелета, льдистости-влажности и др.), структурно-текстур­ных особенностей и температуры, но в наибольшей степени от вида деформирования (вида напряженно-деформированного состояния). Так, при сжатии снижение прочности отмечено до 1, 5—3 раз при сдвиге по поверхности смерзания до 2, 5 — 7 раз, при растяже­нии — до 12 — 15 раз.

Отмеченные особенности снижения прочности МГ при длительном действии нагрузки хорошо отра­жаются в формуле длительной прочности:

s =s_мг (t / t_о)^eпр

где s - искомое значение прочности при заданной долговечности t, s_мг – мгновенная (максимально возможная) прочность, e_пр – предельная деформация (деформация в конце 2-й стадии).

Показано (Коновалов, 1991), что процесс разрушения мерзлого грунта подобен процессу его оттаивания, который описывается уравнением фазового равновесия Клапейрона-Клаузиуса:

|t|= P T_o V_тв e_пл / Q_пл

где |t| - температура плавления, ^оС (без учета знака); e_пл = (V_тв – V_ж) / V_тв – деформация плавления; V_тв и V_ж – удельные объемы твердой и жидкой фазы; Р – давление; T_o = 273 К – температура плавления льда при атмосферном давлении; Q_пл – скрытая теплота плавления.

Причем мгновенная прочность s_мг и предельная деформация e_пр в формуле длительной прочности по величине равны, соответственно, давлению плавления Р в формуле

Снижение прочности мерзлых грунтов во времени имеет важ­ное практическое значение и учитывается инженерной практикой. При использовании мерзлых грунтов в качестве оснований соору­жений с длительным сроком, работы (50—100 лет) дл'я расчетов используются значения предельно-длительной прочности. Ледо-грунтовые ограждения, создаваемые при проходке горных выра­боток, работают более короткий период (часы, сутки). В этом случае используются значения длительной прочности, соответст­вующие этому времени. Для расчетов, связанных с разрушением мерзлых грунтов в целях строительства, разведки и добычи по­лезных ископаемых, принимаются значения прочности при крат­ковременном действии нагрузки (минуты, секунды и меньше).

Устойчивые, малосжимаемые и прочные в области отрица­тельных температур мерзлые породы при оттаивании вследствие разрушения льдоцементационного сцепления и переувлажнения могут давать большие осадки и резко снижать несущую способ­ность. В случае высокой льдистости и шлировых криогенных текстур осадки мерзлых грунтов при оттаивании значительно превы­шают деформации немерзлых пород, и по сравнению с, последни­ми прочность оттаявших грунтов оказывается намного ниже, да­же при равных значениях влажности и плотности; сильнольди­стые пылеватые породы после оттаивания способны превращаться в разжиженную массу, практически не оказывающую сопротивле­ния нагрузкам.

Деформационные свойства мерзлого грунта, помимо собственно деформаций, состоящих, как уже отмечалось, из обратимой (упругой и эластичной) и обратимой (пластической) части, характеризуются также модулями общей и упругой деформации, коэффициентами Пуассона, сжимаемости и вязкости.

Модуль общей деформации Е входит в выражение закона Гука s= Еe в качестве коэффициента пропорциональности; он отражает сопротивление мерзлой породы развитию деформации и, соответственно, равен отношению напряжения (давления) на общую деформацию –Е= s/e. С увеличением напряжения и времени действия нагрузки величина Е уменьшается. Увеличение дисперсности и повышение температуры мерзлой породы также приводит к уменьшению Е. На формирование модуля общей деформации мерзлых пород существенное влияние оказывают также их минеральный состав, влажность, степень льдонасыщения и др. факторы.

Зависимость между деформациями и напряжениями в упругой области выоажается модулем нормальной (продольной) упругости – модулем Юнга (Е_у, МПа) и коэффициентом поперечной упругости (коэффициент Пуассона m) мерзлых пород.

Модуль нормальной упругости Е_у = s/e_у для мерзлых пород располагается в диапазоне 300 – 30000 МПа, что в десятки и сотни раз больше модуля нормальной упругости немерзлых пород, его величина зависит от ряда факторов: состава, строения, температуры МГ и внешнего давления. При достаточно низких температурах модуль упругости песчано – глинистых МГ может превышать модуль упругости бетона. Модуль нормальной упругости увеличивается при уменьшении дисперсности МГ. Наибольшей величиной модуля нормальной упругости обладает мерзлый песок (820 – 22500 МПа при температуре от -0, 2 до -10, 2 ^оС), а наименьшей – мерзлая глина (680 – 2780 МПа при температуре от -1, 2 до -8, 4 ^оС). Величины Е_у пылеватых супесей и суглинков имеют промежуточные значения. Самое существенное влияние на величину Е_у оказывает температура. Модуль упругости льда меньше модуля упругости грунтов с жестким минеральным скелетом (песок), но значительно превосходит модул упругости мерзлых глин, что связано с большим количеством незамерзшей воды.

При осевом (продольном) деформировании образца МГ происходит изменение площади его поперечного сечения: при сжатии – расширение, при растяжении – сужение. Поэтому для описания НДС мерзлой породы в упругой области недостаточно одного уравнения Гука, а необходимо еще одно соотношение, выражающее пропорциональность между поперечными и продольными деформации, или закон Пуассона: e₂=e₃=-me₁, где e₁ относительная деформация в продольном направлении, а e₂и e₃ – в поперечном, m коэффициент Пуассона. Он является второй основной характеристикой упругого материала. Поперечная деформация при действии продольной силы возникает вследствие связи между частицами мерзлой породы, поэтому коэффициент Пуассона также является показателем, характеризующем объемную деформацию мерзлой породы. При повышении температуры коэффициент Пуассона увеличивается, стремясь к максимальной величине 0, 5 (как у идеально пластичных тел), а при понижении температуры – к величинам, характерным для твердых тел

Вязкость представляет собой одно из основных реологических свойств МГ. Ее можно характеризовать коэффициентом эффективной вязкости h, численно равным отношению величины действующего напряжения s к скорости v, вызываемой им деформации течения – h= s/ v

Сжимаемость. Мерзлые грунты обладают значительной сжимаемостью под нагрузкой. Сжатие (уплотнение) мерзлых грунтов происходит в результате уменьшения их пористости за счет отжатия из грунта воды в твердой и жидкой фазе и воздуха. Основной характеристикой уплотнения является коэффициент сжимаемости а =e/Р, МПа^-1. По виду и размерности этот коэффициент обратен модулю общей деформации. Устанавливается он из опытов на одноосное (продольное) сжатие образцов МГ, но в отличие от опытов на ползучесть, в специальных, компрессионных приборах – одометрах, образец грунта в которых замкнут в жесткой обойме без возможности бокового расширения. Т.е. можно сказать, что а» Е при коэффициенте Пуассона, стремящемся к нулю. По данным компрессионных опытов строится компрессионная кривая (рис). В общем случае на ней выделяются три основных участка А, В и С. Участок А характеризует структурно обратимую деформацию МГ. Величина давлении, соответствующая точке А близка к структурной прочности мерзлой породы, при превышении которой начинается ее уплотнение с уменьшением пористости. Участок В компрессионной кривой характеризует структурно необратимые, основные деформации МГ при компрессии, составляющие 70-90% от полной деформации. Далее, участок С кривой характеризует упрочнение мерзлых пород, которое достигается при больших нагрузках. Суммарную стабилизированную осадку уплотнения мерлых пород в опытах на компрессию определяют по величине коэффициента относительной сжимаемости МГ, используя выражение: а _с = S_c / (hP), где – стабилизированная осадка слоя породы при сохранении его отрицательной температуры; h - толщина слоя грунта в одометре; Р – давление

В соответствии с минеральным и гранулометрическим составом МГ по сжимаемости могут быть распололожены в ряд: монтмориллонитовая глина > полиминеральная глина > каолинит > супесь > песок. Так, при давлении 0, 3 МПа и температуре -1, 5оС коэффициенты сжимаемости монтмориллонитовой глины в 1, 5 раза выше, чем у каолина, в 1, 2 выше, чем у полиминеральной глины и почти в 2 раз больше, чем у песка. Большое содержание незамерзшей воды в монтмориллонитовой глине способствует более полному и длительному развитию в них процессов ползучести.