Температурный режим вечномерзлого грунта

Основная (интегральная) характеристика температурного режима грунта – его среднегодовая температура t_сг, Важными характеристиками являются также средние температуры – за теплый и холодный периоды (периоды между двумя нулевыми температурами, весной и осенью), за месяц, особенно экстремальные значения последних (максимумальное и минимальное), но они в значительной степени зависят от t_сг. К определяющим показателям теплового состояния грунта относятся также глубины (толщины):

1) слоя сезонного (весеннее-летнего) оттаивания h_от в криолитозоне и сезонного (осеннее-зимнего) промерзания h_пр южнее нее, до субтропиков, (в технической литературе их из-за сходства процессов часто объединяют под общим названием – деятельный слой, слой сезонного промерзания – оттаивания),

2) слоя годовых колебаний температуры (годовых нулевых амплитуд) H_г,

3) всего массива вечной мерзлоты H_мер.

Таким образом сфера криогенеза (процессов промерзания и оттаивания) занимает огромную территорию, намного превышающую область вечной мерзлоты.

Граничные условия, т.е. условия на поверхности грунтового массива (полупространства), определяющие его температурный режим, подразделяются на три рода: 1-го, когда задана температура поверхности, 2-го, когда задан тепловой поток и 3-го, когда задана температура внешней среды (воздуха) и коэффициент теплоотдачи поверхности α, это наиболее распространенный случай. Проще других решаются задачи с граничными условиями 1 рода, как правило, условия 2 - и 3 - го рода удается свести к условиям 1 - рода.

Температура поверхности грунта t_п в среднемесячном и среднегодовом выражении выше температуры воздуха t_в за счет поглощения тепла солнечной радиации в теплый период года и теплоизоляции снегом зимой.

Из-за условности самого понятия “поверхность грунта “ величина t_п, в геокриологических исследованиях, как правило, не измеряется, а рассчитывается из уравнения теплового баланса земной поверхности:

R=LE+P+B (1)

где R=[Q_c(1-A)-J] – радиационный баланс; Qc=(S’+D)- суммарная солнечная радиация; S’ и D – прямая на горизонтальную (дающая тень) и рассеянная солнечная радиация; А – альбедо поверхности (отношение отраженной солнечной радиации к приходящей); J – эффективное излучение (разность собственного излучения земной поверхности и противоизлучения атмосферы); LE - затраты тепла на испарение (L - 600 ккал/к г, E - масса, испарившейся влаги); Р -затраты тепла на турбулентный (конвективный) теплообмен; В - поток тепла в грунт.

При расчете температуры поверхности, все величины, входящие в формулу (1) устанавливаются по данным метеостанций. При этом выделяются и последовательно рассчитываются температуры на пяти характерных уровнях: 1) на контакте атмосферы (воздуха) с подстилающей (дневной) поверхностью; 2) на поверхности грунта; 3) на подошве деятельного слоя; 4) на на подошве слоя годовых колебаний (нулевых амплитуд); 5) на подошве слоя вечной мерзлоты.

В (1) представлены основные (значимые) составляющие годового теплового баланса. При составлении теплового баланса на короткие сроки определенный вес могут приобретать и другие тепловые затраты, например на таяние льда и снега в теплое время года, тепло, переносимое осадками и т.д. С другой стороны, среднее многолетнее значение В можно принять равным нулю, поскольку количество тепла, поступающее в грунт летом в среднем равно количеству тепла, теряемого грунтом зимой.

Теплообмен между атмосферой и подстилающей поверхностью Земли (на первом уровне) определяется уравнением Ньютона:

Р=α (t_б-t_в) (2)

где t_прив – температура у поверхности Земли, так называемая приведенная температура, учитывающая тепловой баланс; α – коэффициент теплоотлачи, зависящий, в основном, от скорости ветра и характера подстилающей поверхности.

Из совместного решения (1)-(2) получаем выражениеt _прив:

t _прив =t_в + (R-LE-В)/ α = t_в+∆ t_б (3)

Этим действием мы фактически перешли от граничных условий 3-го рода, когда известны температура воздуха и коэффициент теплоотлачи, к граничным условиям 1-го рода. В табл.1 приведены осредненные значения отепляющей поправки к температуре воздуха за счет теплового баланса к среднелетней ∆ t^т_б и среднегодовой ∆ t^г_б температурам воздуха

Таблица 1.

Осредненные значения ∆ t^т_б и ∆ t^г_б

По формуле (3) определяется приведенная температура поверхности, летом – это температура поверхности грунта (точнее растительного покрова, его тепловым влиянием, которое много меньше, чем у снега, часто пренебрегают), зимой - поверхности снега. Для перехода к температуре собственно поверхности грунта к правой части (3) надо добавить приращение температуры за счет отепляющего воздействия снежного покрова ∆ t_с:

t_п= t_б +∆ t_с = t_в+∆ t_б+∆ t_с (4)

По В.А. Кудрявцеву теплоизоляционные свойства снежного покрова зависят от амплитуды колебаний температуры воздуха (разницы между температурами за самый теплый и самый холодный месяцы, обычно за июль и январь). Чем больше амплитуда (чем больше континентальность климата), тем выше и приращение (∆ t_с) к среднегодовой температуре за счет отепляющего воздействия снега. Следует различать приращения к среднегодовой температуре ∆ t_с и к температуре средней за холодный период ∆ t_с^х. Величина последнего, естественно, в первую очередь, зависит от температуры воздуха в холодное время года. Теплозащитные свойства снега выражаются через его термическое сопротивление Rc (м² град /Вт), которое равно отношению его толщины h (м) к коэффициенту теплопроводности λ (Вт/м ^.град).

Теплопроводность снега зависит прежде всего от плотности r_сн (т/м³). Прочие факторы имеют существенно меньшее значение, например, температура снега- второй по значению определяющий фактор влияет на его теплопроводность таким образом: при понижении температуры снега в 5 раз (с -5 до -25^оС) λ понижается всего в 1, 5 раза.

Зависимость λ от плотности r_снпрактически линейна: λ = А^. r_сн, где А- коэффициент, изменяющийся, по данным разных авторов, от 1, 2 до 1, 5, а в большинстве случаев равный 1, 3 Вт^..м²/(т^{. 0}С). Плотность снежного покрова, а следовательно и теплопроводность, контролируется, в основном, его толщиной h. Поэтому и термическое сопротивление снега находится в хорошей связи с h. Обработка фактических данных по Воркуте, Норильску, Западной Сибири показала, что эта зависимость также линейна: Rc≈ 4 h (м^2.град/Вт). С учетом этих зависимостей обработан большой объем фактического материала по связи ∆ t^х_с с λ, h, r_сн и Rc получена формула:

∆ t^х_с =1, 1(t_вx – t_н) (5)

где t_вx –температура воздуха, средняя за зиму; t_н – температура воздуха на начало установления снежного покрова (допускается принимать t _н =0).

Из формулы для определения среднегодовой температуры по средним температурам за теплый и холодный периоды нетрудно получить коэффициент перехода от среднезимней величины ∆ t^х_с к среднегодовой ∆ t^г_с - он равен отношению продолжительности холодного периода t_х к годовому t_г, , тогда

∆ t_с^г = (t_х/t_т) ∆ t_с^х (6)

Удовлетворительную сходимость с фактическими данными дает также формула:

∆ t^г_с = 0, 07 Ам^.Rc^{0, 5}

где Ам – амплитуда (размах) колебаний температуры воздуха

Наблюдения и расчеты показывают, что величина ∆ t^г_с может достигать 5 и более градусов.

Среднегодовые температуры грунта. Формула (4) отражает зависимость температуры грунта от внешних, климатических факторов. Влияние на нее внутренних, геологических факторов опосредовано, главным образом, различием коэффициента теплопроводности грунта в талом и мерзлом состоянии, инфильтрацией в грунт летних осадков, величиной геотермического градиента. Это влияние проявляется в разнице между среднегодовыми температурами на поверхности грунта и на подошве деятельного слоя, последняя несколько выше.

Теплопроводность мерзлого грунта выше, чем талого, поэтому первый фактор понижает температуру грунта, по оценке В.А.Кудрявцева на 1…2 градуса. Влияние инфильтрации осадков - отепляющее, по данным В.А.Кудрявцева составляет 0, 5…1, 5, по данным Г.М.Фельдмана – 0, 1…1, 2 градуса. Зачастую оба этих фактора компенсируют друг друга. Поэтому в толще всего грунта, от поверхности и ниже, величина t_cг изменяется (как правило, повышается) по глубине (y) в основном под воздействием геотермического градиента g, формирующегося тепловым потоком из недр Земли:

t_cг = t_.п+ g^.y (7)

Средняя по всему Земному шару величина g равна 0, 03^оС/м. Для сравнения напомним, что средняя величина тропосферного градиента, имеющего то же направление, равна 0, 06^оС/м)

Из формулы (7) при t_cг = 0 и у=H_мер находим выражение для определения мощности вечной мерзлоты

H_мер = -t_.п/g (8)

Например, если t_.п=-6, то H_мер = -6/0, 03=200м.

Среднемесячные температуры вечномерзлого грунта. Температурный режим грунтового полупространства определяется годовыми колебаниями температуры поверхности, которые описываются формулой

t_.= t_.сг + A_o exp(-D) cos(2pt/t_г -D) (9),

где A_o = (t_.м - t_.сг) – физическая амплитуда колебаний, t_.м – максимальная температура грунта на данной отметке, D = у(p/ а t_г)^{0, 5} – декремент затухания, у – глубина, t - текущее время, t_г – год, а – коэффициент температуропроводности.

На подошве деятельного слоя, с которого и начинается вечная мерзлота, максимальная температура t_.м равна 0^оС. Тогда (9) упрощается

t_.= t_.сг (1- exp(-D)) cos (2pt/t_г - D) (10)

При значениях косинуса, равном ± 1, получаем выражение для экстремальных температур (t_.сг) – минимальной и максимальной:

t_.= t_.сг (1 ± exp(-D)) (11)

С глубиной колебания температуры затухают (их амплитуда стремится к 0) и она приближается к своему среднегодовому значению. Из формулы (11) несложно найти выражение толщины слоя с годовыми колебаниями температуры, считая от глубны слоя сезонного оттаивания, где максимальная температура (t_.max) равна 0, при любой заданной точности ее измерения, например в 0, 1^оС. Тогда подставив в (11) t_.-t_.сг = 0, 1, после несложного преобразования получаем:

Н_г = 50(а)^0.5 (ln| t_.cг |+2, 3)

Наиболее вероятные пределы изменения Н_г - 8…15м. В расчетах мерзлых оснований сооружений она принимается постоянной, равной 10м.

Из перечисленных важнейших показателей температурного режима вечномерзлого грунта осталось найти толщину слоя сезонного оттаивания.

Толщина слоя сезонного оттаивания h_от определяется из решения известной задачи Стефана. Точного ее решения не существует. Известно несколько модификаций этого решения; все они дают близкие результаты. Запишем одну из часто применяемых:

h_от = [2l_м t_cлt_от/ (Q_плW_cr)]^{0, 5}

Рис. Примеры распределения экстемальных температур и толщины деятельного слоя

в талых (1-4) и мерзлых (5-7) грунтах

1- Березово, 2-Няксимволь, 3-Туруханск, 4-Васисс, 5-Делянкир, 6-Среднеколымск, 7- Якутск