Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике

Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия: , где α -положительное число. Как известно из специальной теории относительности (СТО) , подставляя в интеграл движения, находим: . Но, с другой сторны, интеграл движения, можно выразить через функцию Лагранжа: . Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть:

.

Далее, разложим последнее выражение по степеням , получим:

, первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа: , нетрудно определить константу α:

α = mc. Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы:

.

Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.

Кинематика — совокупность дисциплин, изучающая математическое описание движения.

• Кинематика в физике — раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных объектов:
• Кинематика точки;
• Кинематика твёрдого тела;
• Кинематика газа;
• Кинематика жидкости;
• Кинематика деформируемого тела;
• Кинематика механизмов — раздел теории машин и механизмов, в котором изучают геометрическую сторону движения частей (звеньев) механизма.
• Звёздная кинематика — раздел звёздной астрономии, изучающий статистическими методами закономерности движения различных объектов в Галактике.
• Кинематика рельефа — раздел геоморфологии, изучающий изменение взаимного положения точек земной поверхности во времени.

Дина́ мика (греч. δ ύ ν α μ ι ς — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, баллистика, динамика корабля, самолёта и т. п.

Ста́ тика (от греч. σ τ α τ ό ς, «неподвижный») — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

• Как противопоставление динамике, движению, развитию.