Основные расчетные формулы

Основные термины.

Генеральная выборка – это совокупность значений какого –то признака объекта исследования принадлежащих или бесконечно большой выборки данных, или бесконечно большого множества данных.

Выборка – это часть значений, принадлежащих генеральной выборки с вероятностными свойствами близкими к свойствам генеральной совокупности, т.е. выборка должна быть представительной.

Безвозвратная или бесповоротная выборка означает, что случайно выбранный объект после проверки нужного признака не возвращается обратно в генеральную совокупность.

п- мерная выборка – это фиксирование или измерение одного или нескольких признаков и их значений.

Вариационный ряд – ряд полученный из значений выборки по определенному критерию или из наложенных ограничений или условий.

Полигон – вариационный ряд составлен по значениям случайных величин выборки и попарно соединяется отрезком прямой линии.

Гистограмма – над каждым значением случайной величины строится прямоугольник, высота которого пропорциональна относительным частотам появления совокупности и случайных величин на заданном интервале ∆ х

Мода – максимальная величина из всех значений вариационного ряда.

Медиана – значение серединного элемента вариационного ряда.

Среднее арифметическое

m₁ = х = 1/ n x_i i = 1, 2, …, n

где, черточка означает операцию усреднения (суммирования);

п – число элементов выборки;

х_i – значения элементов выборки.

Дисперсия выборки

D = х ² = 1/n -1 (x_i - x)² = 1/n-1 (x_i – m₁)²

Стандартное или среднеквадратичное отклонение (СКО)

σ = √ D

Основные расчетные формулы

Для составления вариационного ряда необходимо:

- исходя из заданных значений элементов выборки найти х _min и х_max минимальное и максимальное их значения;

- в первый столбец таблицы записать варианты значений случайной величины по возрастанию;

- определить сколько раз встретились в выборке величины первого столбца и записать их во второй столбец.

Построение графиков вариационных рядов

Найти относительные частоты как

Р_i = n_i / n, где

n_i - число раз из второго столбца

Построить график функции n_i / n = f (x)

2.3 Числовые характеристики:

а. если n_i / n = 1, то среднеарифметическое значение запишется как

m₁ = 1/ n x_i

если n_i / n = const для всех i, и n_i / n = 1 _i = 1, 2, …, n, где - квантор общности, то

m ₁ = n_i / n x_i = p_i x_i

где р_{i =} выборочная вероятность появления i – той случайной величины. В общем случае m = n

Если заданы суммы m случайных величин из различных генеральных совокупностей х _1i, х_2i, х_{3i, …,} x_pi, р = 1, 2, … l, то, суммарное среднее

m ₁ = m ₁₁ + m ₁₂ + m ₁₃ + … m _pi, т.е. сумме средних значений совокупностей случайных величин различных генеральных выборок.

Дисперсия выборки

D = 1/ n (x_i - m_i)² или D = 1/ n x_i ² - m_i ²

среднеквадратичное отклонение

σ = √ D