Пример 1.

Найти пределы функций:

1)

так как функция непрерывна в предельной точке , поэтому находим предел функции как частное значение в предельной точке.

.

2) = .

3) .

Неопределенность типа

Чтобы найти предел дробной рациональной функции при , необходимо подставить в числитель и знаменатель дроби. Если при этом получится неопределенное выражение вида , то необходимо числитель и знаменатель дроби разделить на , где - наивысшая степень знаменателя.

Пример 2. Найти предел функции: .

Решение:

Числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают при , т.е. имеет место неопределенность вида . Разделив на числитель и знаменатель дроби, получаем:

=

так как при каждая из дробей , , , стремится к нулю.

Пример 3. Найти предел: .

Решение:

Числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают при , т.е. имеет место неопределенность вида . Разделив числитель и знаменатель дроби на (наивысшая степень знаменателя), получаем:

= .

Пример 4. Найти предел: .

Решение:

Числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают при , т.е. имеет место неопределенность вида . Разделив числитель и знаменатель дроби на (наивысшая степень знаменателя), получаем:

= .

Таким образом, если степень числителя меньше степени знаменателя, то предел при равен нулю; если степень знаменателя меньше степени числителя, то предел при равен бесконечности ().

Неопределенность типа