Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Требования к оформлению домашнего заданияСтр 1 из 15Следующая ⇒
Решение каждой задачи выполняется на отдельных листах. На лицевой стороне первого листа должно быть написано: Домашнее задание по курсу общей физики
1-й курс (2 –й семестр) Группа ……………………….. Фамилия, инициалы …………………………………… Вариант № …………………… Задача № ……………………………………………….
На первой странице следует написать условия задачи с исходными данными соответствующего варианта, изобразить заданный рисунок исходной задачи. Далее излагается решение задачи. Все вводимые студентом новые параметры и обозначения физических и геометрических величин обязательно следует сопровождать соответствующими пояснениями. При решении задачи необходимо ссылаться на используемые физические законы. Например: “…согласно закону сохранения импульса имеем …”, или “… в соответствии с законом сохранения энергии следует написать …”. Уравнения, математические выражения и формулы нужно выделять отдельной строкой и обязательно нумеровать. Это позволяет при преобразованиях делать ссылку на эти номера. Например: “… подставим зависимость (4) в уравнение (7) …”. Такое изложение хода решения задачи позволяет преподавателю проверить правильность предлагаемого решения и указать на конкретную ошибку, если она имеется. Целесообразно решение задачи сопровождать пояснительными рисунками, которые показывали бы исследуемую систему в ее движении, развитии. Домашнее задание состоит из четырех задач. Первая задача посвящена динамике материальной точки, решается с использованием закона сохранения импульса (ЗСИ) и закона сохранения энергии (ЗСЭ) и имеет три типа различных независимых условий. Вторая задача относится к динамике вращательного движения твердого тела, решается с использованием закона сохранения момента импульса (ЗСМИ) и ЗСЭ и имеет четыре типа различных независимых условий. Третья задача посвящена колебаниям, решается с применением уравнений динамики и имеет три типа различных независимых условий. Четвертая задача относится к волновым процессам, решается методом суперпозиции (наложения) волн и имеет четыре типа различных независимых условий. Исходные данные каждого конкретного варианта домашнего задания сведены в соответствующие таблицы. При этом в таблицах крестиками отмечены предполагаемый характер взаимодействия частей рассматриваемой механической системы, а также те физические величины, значения которых требуется определить при решении задач. Графики – только на миллиметровке!
Образец оформления задачи ДЗ
Домашнее задание по курсу общей физики 1-й курс, 2-й семестр
Группа ПМ 1-21 Фамилия Иванов А.А. Вариант № 3 Задача № 1.2
Гладкая частица сферической формы массой m =10 -3 кг, летящая со скоростью V 0=6 м/с, ударяется о гладкую массивную стенку, которая движется со скоростью U =2 м/с. Угол, образованный векторами и , равен b =120°, время удара D t =10 -4 c. Массу стенки считать бесконечной. Вид взаимодействия: абсолютно упругий удар (АУУ). Определить: · Скорость частицы после удара VК; · Угол a K, образованный векторами и ; · Модуль изменения импульса ; · Модуль средней силы, с которой частица действует на стенку за время удара F; Дано: m =10-3 кг, V 0=6 м/с, U =2 м/с, b =120°, D t =10-4 c, АУУ. VК -?, a K-?, -?, F -? Решение: С движущейся стенкой свяжем подвижную систему координат . На рис. 1 представлена векторная диаграмма скоростей при ударе частицы о подвижную стенку
Здесь: - - вектор начальной абсолютной скорости частицы; - - вектор начальной скорости частицы, относительно подвижной стенки; - - вектор скорости подвижной стенки (скорость подвижной инерциальной системы отсчета (ИСО)); - - вектор конечной абсолютной скорости частицы;
- - вектор конечной скорости частицы, относительно подвижной стенки. Эти скорости связаны соотношениями: (1) (2) Соответствующие углы указаны на рис. 1. В частности угол a0=180°-b=180°-120°=60° a0=60° Проецируем соотношения (1) и (2) на оси O¢ X¢ и O¢ Y¢ V 0 cos a 0=- U + V 0¢ cos a 0¢, (3) V 0 sin a 0= V 0¢ sin a 0¢, (4) VK cos aK = U + VK ¢ cos aK ¢, (5) VK sin aK = VK ¢ sin aK ¢. (6) Уравнение изменения импульса при ударе частицы о стенку имеет вид: , (7) где — вектор средней силы, с которой стенка действует на частицу во время удара (рис. 2), — вектор средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара. По третьему Закону Ньютона и соответственно . Если (1) и (2) подставить в (7) то тогда получим . (8) Уравнения (7) и (8) выражают закон изменения импульса частицы: уравнение (7) относительно неподвижной системы отсчета, а уравнение (8) относительно подвижной системы отсчета. Проецируем (7) и (8) на оси O¢ X¢ и O¢ Y¢ mVK cos aK + mV 0 cos a 0 =F D t, (9) mVK sin aK = mV 0 sin a 0 , (10) mVK ¢ cos aK ¢ + mV 0¢ cos a 0¢ =F D t, (11) mVK ¢ sin aK ¢ = mV 0¢ sin a 0¢.(12) Так как удар частицы о стенку абсолютно упругий, то будет выполняться закон сохранения механической энергии Отсюда находим V 0¢ = VK ¢. (13) Подставляя (13) в (12) получаем sin a 0¢ = sin aK ¢, или a 0¢ = aK ¢ (14) Определим угол a 0¢. С этой целью преобразуем (3) и (4). Первоначально из (3) находим V 0¢ cos a 0¢ =U+V 0 cos a 0, (15) а затем делим (4) на (15), в итоге находим (16) , отсюда a 0¢ =46°6¢, (17) следовательно, согласно (14) aK ¢ =46°6¢ Далее из формулы (4) определяем (18) Переходим к расчету конечных характеристик. Разделив (6) на (5), получаем aK =36°35¢ (19) Тогда из (6) находим ; . (20) Проверка! Из (10) имеем ; . Модуль изменения импульса частицы согласно (8) и (11) будет равен или в соответствии с (13) и (14) получаем , подставляя численные значения (17) и (18) находим . Проверка! Согласно (7) и (9) имеем . Подставляя численные значения, в частности (19) и (20), получаем Модуль средней силы будет равен .
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КОЛЕБАНИЯМ И ВОЛНАМ
Основные зависимости для задачи 3. Исходными уравнениями для вывода дифференциального уравнения колебаний могут быть, например, уравнение поступательного движения твердого тела, записанное в проекции на ось x, или уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси вращения z. В первом случае уравнение имеет вид: , где - проекция вектора ускорения тела на ось x; Fix - проекция вектора i -й силы, действующего на тело, на ось x. Во втором случае уравнение выглядит так: , где Iz - момент инерции тела относительно оси z; - проекция углового ускорения на ось z; a - угол поворота тела; Miz - проекция вектора момента i -й силы на ось z. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид: , где - коэффициент затухания. Решение этого уравнения при условии, что , принимает форму: , где - круговая частота свободных затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания вычисляется по формуле , где Т = 2p/w..
|