Теплопроводность

Для передачи тепла через механизм теплопроводности необходимо обеспечить контакт между двумя объектами. Термически возбужденные частицы теплого тела совершают энергичные колебательные движения и передают кинетическую энер­гию частицам более холодного тела, которые при этом переходят в возбужденное состояние. В результате теплый объект теряет тепло, а холодный — поглощает его. Передача тепла по механизму теплопроводности аналогична потоку воды или элек­трическому току. Например, прохождение тепла через стержень описывается вы­ражением, похожим на закон Ома. Скорость теплового потока через поперечное сечение площадью А (тепловой «ток») пропорциональна градиенту температуры (тепловому «напряжению») по длине стержня (dT/dx):

где к называется коэффициентом теплопроводности материала. Знак минус озна­чает, что тепло течет в направлении уменьшения температуры. Хорошие провод­ники тепла обладают высокими коэффициентами к (большинство металлов), в то время как хорошие теплоизоляторы — низкими. Коэффициент теплопроводнос­ти материалов считается константой, хотя, на самом деле, он несколько увеличи­вается с ростом температуры. Для вычисления тепловых потерь за счет теплопро­водности, например, через провод, необходимо знать температуру на обоих его концах: T₁ и Т₂:

где L — длина провода. На практике часто вместо коэффициента теплопроводно­сти используется тепловое сопротивление, определяемое как:

В этом случае уравнение (3.119) принимает вид:

В Приложение приведены значения коэффициентов теплопроводности для не­которых материалов.

На рис. 3.39 показан идеальный температурный профиль внутри многослойной структуры, состоящей из материалов с разной теплопроводностью. Но в реальной жизни теплопередача через соединение двух материалов может происходить совсем по-друго­му. Если соединить вместе два материала и понаблюдать за распространением тепла в такой конструкции, полученный температурный профиль может выглядеть, как пока­зано на рис. 3.40А. Если боковые поверхности соединяемых объектов имеют хорошую изоляцию, в стационарных условиях тепловые потоки в обоих материалах должны быть равны. Резкое падение температуры в зоне контакта, площадь которого равна а, объяс­няется наличием теплового переходного сопротивления. Передачу тепла через двухслой­ную структуру можно описать следующим выражением:

где R_A и R_B- тепловые сопротивления двух материалов, a R_c - переходное сопротивление:

Величина h_c называется переходным коэффициентом. Для некоторых типов дат­чиков, в которых есть механические соединения элементов из двух разных мате­риалов, этот коэффициент играет большое значение. Под микроскопом зона со­единения может выглядеть, как показано на рис. 3.40Б. Поскольку реальные по­верхности никогда не бывают идеально гладкими, все неровности на них влияют на величину переходного сопротивления.

(А)

Рис. 3.40. А — температурный профиль в зоне контакта двух объектов, Б — вид поверхности контакта под микроскопом

Передача тепла в зоне контакта определяется следующими факторами:

1. Теплопроводностью реального физического соединения двух материалов

2. Теплопроводностью газов (воздуха) в порах, созданных неровностями повер­хностей