Вопрос № 13

Момент импульса частицы. Моментом импульса L частицы Aотносительно точки О называется величина, равная векторному произведению радиус-вектора частицы на ее импульс p:

L = [r·p] = [r·mv]. (7.1)

В общем случае произвольного движения относительно точки О модуль момента импульса частицы равен:

L = r·m·v·sin() = R·m·v,
где R - плечо импульса частицы относительно точки О

В общем случае произвольного движения относительно точки О модуль момента импульса частицы равен:

L = r·m·v·sin() = R·m·v,
где R - плечо импульса частицы относительно точки О

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как где — импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы.

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то M = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой.

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

Уравнение моментов

- уравнение моментов:

скорость изменения момента импульса частицы относительно некоторой точки во времени в выбранной системе отсчета равно моменту равнодействующей силы относительно той же точки.

С помощью уравнения моментов решаются две задачи:

1. Известно: найти .

2. Известно: найти за .

- импульс момента силы.

Закон сохранения момента импульса: в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным, т.е, не меняется со временем. Причем это справедливо для момента импульса, взятого относительно любой точки инерциальной системы отсчета.

Таким образом, в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц