Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Геометрический, физический и экономический смысл производной






Геометрический смысл: производная от функции в данной точке х 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке и уравнение касательной имеет вид:

 

 

а уравнение нормали в точке М 0:

.

 

Физический смысл: производная пути по времени равна скорости прямолинейного неравномерного движения:

 

 

Экономический смысл: например, производная стоимости (затрат) производства по величине объема производства равна предельной (маржинальной) стоимости производства:

 

 

№ 45. В какой точке параболы касательная перпендикулярна к биссектрисе первого координатного угла.

Решение. Вычислим производную

.

Так как уравнение биссектрисы первого координатного угла имеет вид: то есть угловой коэффициент то из условия перпендикулярности прямых следует:

и .

Тогда

Ответ: .

 

В экономике для исследования функций спроса, предложения, стоимости часто используется понятие эластичности. Эластичностью или коэффициентом эластичности функции в точке называется безразмерная величина, равная отношению пропорционального изменения функции к пропорциональному изменению аргумента , а именно:

 

 

Если - функция спроса, то общий доход вычисляется как . Маржинальный (предельный) доход по отношению к спросу равен

 

а с учетом эластичности спроса по цене можем получить:

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.