Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вопрос 2.Пересечение и объединение множеств. Законы этих операций.
|
|
Пересечение и объединение множеств. Законы этих операций.
Определение: Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только такие элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В.
Пересечение множеств А и В обозначают А ∩ В. Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечение данных множеств изобразится заштрихованной областью (рис. 1). В том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, говорят, что их пересечение пусто и пишут:
А ∩ В = Ø.
Пусть даны два множества: А ={2, 4, 6, 8} и В ={5, 6, 7, 8, 9}.
Образуем множество С, в которое включим общие элементы множеств А и В: С ={6, 8}. Так, полученное множество С называют пересечением множеств А и В
Операция, при помощи которой находят пересечение множеств, называется также пересечением.
Как находят пересечение множеств в конкретных случаях?
Прежде чем рассматривать примеры, заметим, что согласно определению пересечения х Є А ∩ В< => х Є А и х Є В
Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А ∩ В, достаточно перечислить элементы, которые принадлежат А и В, т. е. их общие элементы.
А как быть, если множества заданы при помощи характеристических свойств их элементов?
Из определения следует, что характеристическое свойство множества А ∩ В
составляется из характеристических свойств пересекаемых множеств с помощью союза «и».
Найдем, например, пересечение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных натуральных чисел. Характеристическое свойство элементов множества А - «быть четным натуральным числом», характеристическое свойство элементов множества В «быть двузначным натуральным числом». Тогда, согласно определению, элементы пересечения данных множеств должны обладать свойством «быть четным и двузначным натуральным числом».
Таким образом, множество А ∩ В состоит из чётных двузначных чисел (союз «и» в данном случае можно опустить). Полученное множество не пусто.
РИС.1
|
|