Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свободные колебания.
Рассмотрим прямолинейное движение точки. Точка О в положении равновесия, F – восстанавливающая сила. Рассмотрим простой, но часто встречающийся случай, когда сила F пропорциональна отклонению от положения равновесия. Пусть x – отклонение от положения равновесия: , где c – постоянная пропорциональности. В случае пружины, эта постоянная называется коэффициентом упругости. Уравнение (1) – дифференциальное уравнение свободных колебаний. При мнимых корнях, характеристическое решение уравнения (1): , где - произвольные постоянные. Введём новые постоянные: – амплитуда колебаний; - фаза колебаний; - начальная фаза колебаний; - круговая частота (определяет число колебаний за секунд). Таким образом, под действием одной только восстанавливающей силы, точка совершает гармонические колебания по синусоиде. Колебания являются периодическими, т.е. . Периодом колебаний, называется время между двумя амплитудами колебаний (движение точки полностью повторяется). Круговая частота и период колебаний , от начальных условий не зависят, а определяются только параметрами системы, поэтому частота свободных колебаний называется собственной частотой. От начальных условий зависит амплитуда .
|